《应用多元统计》PPT课件

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1、应用多元统计分析第一章绪论§1.1多元统计分析的应用降维问题主成分分析因子分析归类问题判别分析聚类分析变量间的相互联系回归分析典型相关分析多元数据的统计推断理论基础判别实例疾病的鉴别据经验，今天与昨天的湿度差和今天的压温差是预报明天是否下雨的两个重要因素。现根据收集到的一批样本数据预报明天是否会下雨。《红楼梦》后40回是否为高鹗所写？根据人均年消费性支出，将全国所有省、市和自治区进行分类。对欧洲11种语言进行分类服装定型分类聚类实例§1.2多元统计数据的图表示法散布图矩阵轮廓图雷达图（蜘蛛图、星座图）调和曲线图切尔诺夫脸（脸谱图）姓名性别数学语文英语物理T

2、om男80768190Jack男55677963Rose女27525343Andy女62576669Cici女94807671教材：《应用多元统计分析》高惠璇北京大学出版社主要参考书目：1.《应用多元分析》王学民上海财经大学出版社2.《线性统计模型》王松桂高等教育出版社3.《统计建模与R软件》薛毅陈立萍编著清华大学出版社4.《多元统计分析及R语言建模》王斌会编著暨南大学出版社第二章随机向量与多元正态分布随机向量样本的统计量多元正态分布的定义与基本性质随机向量的二次型§2.1随机向量随机向量的联合分布、边缘分布和条件分布均值向量协方差阵相关阵随机向量的数字特

3、征均值向量和协方差阵的性质设X,Y是随机向量，A,B是常数矩阵，则随机向量X的协方差阵是对称非负定矩阵。，其中L为非负定矩阵。§2.2样本的统计量样本数据阵样本均值向量样本离差阵A样本协方差阵样本相关阵R例1：统计各国家八项男子径赛运动记录：x1:100米（秒）x2:200米（秒）x3:400米（秒）x4:800米（秒）x5:1500米（分）x6:5000米（分）x7:10000米（分）x8:马拉松（分）计算相关阵。设为随机向量，相互独立且均服从N(0,1)分布；设μ为p维常数向量，A为p×q常数矩阵，则称X=AU+μ服从p元正态分布，记为。§2.3

4、正态随机向量■p维正态分布■正态分布的性质§2.4随机向量X的二次型第三章回归分析例:为了研究3岁至8岁男孩身高与年龄的规律，在某地区在3岁至8岁男孩中随机抽样，共分6个年龄层抽样：3岁，4岁，…，8岁，每个层抽10个男孩，共抽60个男孩。资料如下：年龄3岁4岁5岁6岁7岁8岁身高92.596.5106.0115.5125.5121.597.0101.0104.0115.5117.5128.596.0105.5107.0111.5118.0124.096.5102.0109.5110.0117.0125.597.0105.0111.0114.5122.01

5、22.592.099.5107.5112.5119.0123.596.5102.0107.0116.5119.0120.591.0100.0111.5110.0125.5123.096.0106.5103.0114.5120.5124.099.0100.0109.0110.0122.0126.5平均身高95.4101.8107.6113.1120.6124.0一元线性回归模型随机干扰：各种偶然因素、观察误差和其他被忽视因素的影响x对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。在许多经济问题中，一元线性回归只不过是回归分析中的一种特例

6、，它通常是对影响某种经济现象的许多因素进行了简化考虑的结果。若某公司管理人员要预测来年该公司的销售额y时，研究认为影响销售额的因素不只是广告宣传费x1,还有可支配收入x2,价格x3,研究与发展费用x4,各种投资x5,销售费用x6.研究我国民航客运量y的变化趋势及其成因,发现国民收入、消费额、铁路客运量、民航航线里程、来华旅游入境人数为影响民航客运量的主要因素。§3.1多元线性回归模型§3.2最小二乘法估计定义经验回归方程：例1：一元线性回归例2：某气象站收集了15年关于年初的最高温度X(从1月11日算起)与秋季第一次强冷空气出现日期Y(从9月11日算起)的

7、数据，数据123456789101112131415x2517303132282930211181828614y2215263034252734711192019914回归拟合值和残差回归拟合值拟合向量残差值残差向量作业：p171:4-1(1)2.证明：中心化和标准化中心化标准化经验回归方程：§3.2最小二乘法估计的性质例1：一元线性回归及性质x取值越分散，系数波动越小例2：假设我们要求出四个物体的重量一种方法是将每个物体称k次，譬如称4次，然后求平均。假定称量的误差的方差都为用yij表示第i个物体第j次称重时得到的重量,i=1,2,3,4;j=1,2,3

8、,4.(1)写出相应的线性模型(2)求出(3)计算例3(组合称重法