《多元统计期末复习》ppt课件

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1、多元统计分析——期末复习f(x1,x2,…,xn)则称X服从n元正态分布.其中∑是(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵.

2、∑

3、是它的行列式，表示∑的逆矩阵，X和是n维列向量，表示X的转置.设=(X1,X2,…,Xn)是一个n维随机向量,若它的概率密度为多元正态分布推论1参数的极大似然估计？估计量的性质：1无偏性2有效性若的某个无偏估计是的所有无偏估计中最有效的一个，即有，则称为的有效估计。定理3.1则依据上假设有：例1例2定理3.2推论1正态向量的两(多)个独立部分量的边缘分布遵从正态分布。不妨设相应地有则有：事实上依定理证明可直接求得定理3.2推论2定理3.2推论31.简单相关

4、系数：单纯考虑因变量Y和自变量X的直线相关关系,r为简单相关系数。对应的总体参数为：几个多元变量的相关概念2.复(全)相关系数：刻画因变量Y（随机变量）和一组自变量X1,X2,…,Xi,…，Xp（也是随机变量）的线性联系的程度,决定系数=R2即，Wishart分布（威沙特分布）霍特林（Hotelling）分布定理4.1.1：，，，与独立，则随机变量事实上，因为根据定理4.1.1，定义2：设i.i.d，若，，，与独立，则称随机变量服从第一自由度为P第二自由度为的中心分布，记为推论1：设i.i.d，当已知时，推论2：设i.i.d，当未知，记，，则事实上，因为根据定义3，取，则，可以证

5、明：上公式等价于：分布统计量与。上两公式给出了的关系。对于给定的检验水平书P102例4.2.1已知判别分析定理：设是p维随机向量，且D(X)=Σ,Σ的特征值为为相应的单位正交特征向量，则X的第i主成分为总体主成分分析由于所以或总体方差中属于第i主成分zi（或被zi所解释）的比例为称为主成分zi的贡献率。前m个主成分的贡献率之和称为主成分z1，z2，...，zm的累计贡献率。2、主成分的总方差λ为相关矩阵的特征值样本主成分设试从R出发求X的总体主成分及每个主成分的贡献率。因子分析模型一、因子分析模型X*:标准化后的数据，F：公共因子，E：特殊因子假设x*、F、E满足这样一些性质：(

6、1)E(x*)=0E(x)=0(2)E(F)=0,cov(F)=I(3)E(E)=0,cov(E)=∑，cov(ei,F)=0x1*=a11F1+a12F2+…+a1mFm+e1x2*=a21F1+a22F2+…+a2mFm+e2…xp*=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+epX*=AF+E或X*=F'A'+E2、变量共同度及其统计意义因子载荷阵中第i行元素的平方和称为xi*的共性方差（或共同度）。h12=a112+a122+…+a1m2h22=a212+a222+…+a2m2。。。hp2=ap12+ap22+…+apm23、公共因子的方差贡献及其统计意义g1=a112+a

7、212+…+ap12g2=a122+a222+…+ap22…gm=a1m2+a2m2+…+apm2表示第j个公共因子Fj对于X*的每一分量Xi*所提供的方差的总和。称第j个公共因子的方差贡献。是衡量公共因子相对重要性的指标，gi越大，表明公共因子Fj对X*的贡献越大，该因子的重要程度越高也是衡量公共因子相对重要性的另一指标。补充完整！基本步骤1.用公式对原始数据标准化2.建立相关系数矩阵R3.根据及求R的单位特征根λ与特征向量U；4.根据求因子载荷矩阵A；5.写出因子模型X=AF+E应用实例试求：（1）正交因子模型；（2）各个变量的共同度以及特殊因子方差；（3）每个因子的方差贡献

8、率以及三个因子的累计方差贡献率；原始数据标准化后求得其相关系数矩阵R为(2)特征根与特征向量.440-.250.414.460.228.241-.408.227.247.158.689-.373.487-.126.130.408.153-.450-.022.566.592U=应用实例(2)特征根与特征向量.440-.250.414.460.228.241-.408.227.247U=.158.689-.373.487-.126.130.408.153-.450-.022.566.592(3)因子载荷矩阵为：应用实例(4)因子模型为应用实例变量因子载荷共同度特殊因子方差F1F2F3

9、X1X2X3X4X5X6X7.814.851-.754.293.901.754-4.02E-02-.301.274.273.829-.151.184.680.417.243.249-.376.131-.454.597.926.858.705.914.853.808.8200.0740.1420.2950.0860.1470.1920.180方差贡献率48.88%20.66%14.52%——累计方差贡献率48.88%69.53%84.05%——典型相关变量的一般求法