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1、1、设X与Y是从协差阵为X的总体G中抽取的样品，则X与Y之间的马氏距离的具体表现形式是什么？它与欧氏距离有什么区别？2、判别分析的实质问题是什么？3、常用的判别分析方法有哪些？请简述它们的思想。4、在什么情况下距离判别是Bayes判别的特例？5、对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简单说明为什么要这样构造？6、简述判别分析的步骤。7、简述主成分分析的思想。8、试述主成分分析的几何意义。9、分别说明由协差阵和相关阵出发求解主成分的适用情形。一般的，两种情形下得到的主成分相同吗？为什么？10、简述主成分分析和因子分析的联系和区别。11、因子载荷阵是唯一的吗？证明之。并说明因子
2、载荷的统计意义。h12、设因子载荷矩阵为A,称第，行元素的平方和，即，mf=工4；i=l,2,・・・,pJ=l为变量X「的共同度。说明变量共同度时的统计意义。13、列举聚类分析中常用的方法，并简述每种方法的主要思想。14、为什么要进行因子旋转？因子旋转的方法有哪些？15、什么是相应分析？16、相应分析的基本思想。17＞简述相应分析的步骤。18、距离判别是Bayes判别的一种特例吗？为什么？19＞设有两个正态总体G和已知:201<1825严_[12试用距离判别法判断：样品:12、32丿20X=20<20-7,应归属于哪一类?04616097320、下面是5个样品两两间的距离矩阵0100580
3、试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。21、金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布）,今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到fix=“2=对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为X=(5,4)；且当两组先验概率分别为如=0・269与的=0・731,损失相同。问该金融分析员满足要求吗？为什么?22、设标准化变量XPX2,X3的协差阵(即相关阵)为1.000.630.45R=0.631.000.35,0.450.351.00R的特征值和相应的正则化特征向量分别为：人=
4、1.9633,/,=(-0.6250,0.5932,0.5075)&=0.6795,厶=(一0・2186,—0.4911,0.8432)，入=0.3572,/3=(0.7494,-0.6379,-0.1772)要求：1)计算因子载荷矩阵A,并建立因子模型；2)计算公因子巧的方差贡献g；(.j=I,2,3),并说明其统计意义。23、设有六个样品，每个样品只测量一个指标，分别是1,2,5,7,9,10o1)试用最短距离法将它们分类，距离计算采用绝对值距离，并画出聚类谱系图。2)设距离阈值〃=1.5,写出最终的距离聚类结果。24、一位研究者用三个指标来度量心脏病突发的严重程度，从某医院急诊室的斤
5、=20位心脏病患者测得这些指标值，其样本均值向量和协方差逆矩阵为‘46.75、‘0.750X=57.45S'[=0.8400.640、60.50丿,1.0200.8680.958；/假设X为三维正态向量，其均值向量为以=仏=(46.55,56・95,61.50)试求：对于4=0.05,该研究者的分析结果与儿是否有显著差异？(^(3,20)=10.533,^(3,19)=10.719,7；｝205(3,18)=10.931,^(3,17)=11.177)25、设X与Y是从协差阵为刀总体G中抽取的样本，说明X与Y之间的马氏距离的具体表现形式是什么？它与欧氏距离有什么区别？如果总体G为二维正态总
6、体，即“2_马氏距离。10/10.50.5、1丿,试分别求出x=（in和丫=（1,-厅分别到总体的26、设某客观现象，可用X=（x„x2,x3y来描述，在因子分析时，我们从约相关阵出发计算出特征值为人=2.045,人=1,入=0.455,因为（人+入）/（占+入+入）=87%找两个公因子即可，又知九入对应的正则化特征向量分别为（0.42,-0.16,0.89/及（0,0.78,0.63）',现回答下列问题:1）计算出因子载荷矩阵A,并说明其统计意义;2）计算共同度h,2（i=l,2,3）,并说明其统计意义;3）计算第一公共因子对X的“贡献”，并说明其统计意义。27、说明为什么变量点和样品
7、点的协差阵具有相同的非零特征根?28>0203了412、^21^22”23二19・1<^31”3263丿<2-116,,求其相关阵R。29、30、设抽取5个样品，每个样品只测一个指标，它们是1,2,3・5,7,9・适用最短距离法和最长距离法对5个样品进行分类。（定义样品间的距离采用绝对值距离）人文发展指数包括人生三大要素：出生时的预期寿命、成人识字率和实际人均GDP。对1995年世界各国人文指数的排序中，选取高发展水平、
