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1、《多元统计分析》复习题1．设随机向量具有多元正态分布，其中，将划分为，设矩阵求？，？解：2.设，其中，则与是否独立？和是否独立？与的是否独立？解：首先说明联合分布是多元分布1)cov(X1,X2)==1所以X1与X2不独立2）Cov（(X1,X2),X3）=所以和是独立的3）A=（1,0,1）B=Cov（（），）=Acov（，）=（-1,4）所以与的是不独立的。2.给出Wishart分布和Hotelling分布的定义。Wishart分布：设服从，=1,2,…,n且相互独立，则由组成的随机矩阵：的分布称为非中心Wishart分布，记为，非中心参数定义为；当时称为中
2、心Wishart分布，记为.当p=1,时,,有.因此,Wishart分布是卡方分布在p维正态情况下的推广.Hotelling分布:设且X与S相互独立,n>=p,则称统计量的分布为非中心Hotelling分布,记为当时,称服从中心Hotelling分布,记为4.设是来自正态总体的样本，是样本均值，是样本离差阵，则服从什么分布？服从什么分布?服从什么分布?对于有关均值向量的假设问题，其中是已知的p维实向量，当协方差阵未知时，给出检验统计量和检验规则。解:P351)(参数为P的卡方分布)2)(参数为p,n-p的Hotelling分布)3)(参数为p,n-p的F分布)4
3、)检验统计量是:检验规则:给定检验水平若,则拒绝原假设(原假设是认为样本均指向量与已知均值向量相等)若,则接受原假设5.在系统聚类分析中，可用不同的方法定义类与类之间的距离，分别给出重心法两类之间距离的定义和类平均法两类之间距离的定义。重心法:重心法定义的两类之间的距离就是两类重心之间的距离.设和的重心分别是,则和之间的距离就是类平均法:它定义两类之间的距离平方为这两类元素两两之间距离平方的平均,即6．（1）因子分析中因子载荷阵的元素的意义是什么？答：第i个变量与第j个公共因子的相关系数.公共因子的方差（共同度）与特殊因子的方差（剩余方差）之和为多少？共同度+剩
4、余方差=1()为什么要对因子载荷阵进行旋转（正交变换）？因为在做因子分析的时候,我们需要知道每个公共因子的意义,以便对实际问题做出科学解释.通过对因子载荷阵进行旋转,使得因子载荷阵结果简化，便于对公共因子进行解释。（2）设随机向量的相关系数阵通过因子分析可以分解为：则的共同度=?的特殊因子方差=?公共因子对的贡献=?解:1)=0.9^2+0^2=0.812)=0.113)=0.9^2+0.8^2+0.4^2=1.617.（1）为了考察多个变量与多个变量之间的相关性，可采用多元统计分析中的什么方法？典型相关分析（2）在实际多元数据的分析中，如果要对指标和样品同时作
5、因子分析，可采用什么方法？对应分析（3）简述主成分分析在实际中的应用对样品分类对指标分类对研究对象进行综合评价对响应变量与主成分作主成分回归8.设个维总体…,，为了判断样品属于哪个总体，我们可采用（1）距离判别法设总体为元正态总体，试推导当时马氏距离的线性判别函数和判别规则,并计算m=1时的错判概率.判别函数:判别规则:假设当X<()时,判,当X>时,判.当m=1时,即为一元正态总体,==1-（2）Fisher判别法给出Fisher判别法的基本思想；1)不等协差阵的两总体Fisher判别法从两个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据,借助方差分析的思想构造一个判别
6、函数:,其中系数c1…cp确定的原则是使得两组间的区别最大,使得每个组内部的离差最小..有了判别式以后,对一个新的样品,将其p个指标带入判别式求出y值,然后与判别临界值进行比较,就可以判别它属于哪一个总体.2)多总体Fisher判别法假设,在多总体情况下,Fisher准则就是要选取系数向量c,使得达到最大.（3）贝叶斯判别法设总体…,的概率密度函数为…,,先验概率为…,,并设将总体的样品错判为总体时的损失为,试推导当,且为元正态总体时的线性判别函数和判别规则。判别函数：判别规则：若f1>f2，则判给g1若f17、对进行主成分分析，记分别为第一、二和三主成分。（1）求出第一主成分的贡献率，及前两个主成分、对原始变量的累计贡献率。Z1=5.83/8=0.72875Z1+Z2=7.83/8=0.97875（2）写出的表达式，并计算。Z1=0.383x1-0.924x2（3）证明的相关系数为，其中的第个分量，，并根据该结果分别计算与的相关系数。证明:又,10．设有4个样品样品间的距离采用欧氏距离，计算得初始距离矩阵为试用最短距离法、重心法对4个样品作系统聚类，并画出谱系聚类图。最短距离法:: G1=X1G2=X2G3=X3G4=X4G1=X10 G2=X230 G3=X3
8、470 G4=X4562
