多元统计复习题-题干

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1、因子分析复习题1.试述因子分析与主成分分析的联系与区别。区别主成分分析：以原变量的线性组合将原变量组合成少数几个主成分。因子分析：将原变量分解成几个公因子的线性组合，从而更好地理解原变量的内在关系。两者的分析重点不一致C=AX主成分为原始变量线性组合，重点在综合原始变量信息。X=LF+e原始变量为公因子与特殊因子线性组合，公因子重点反映支配原始变量的不可观测的潜在因素。联系主成分分析：数据降维（多项变少项）因子分析是通过主成分推导而来。两者的分析重点不一致C=AX主成分为原始变量线性组合，重点在综合原始

2、变量信息。X=LF+e原始变量为公因子与特殊因子线性组合，公因子重点反映支配原始变量的不可观测的潜在因素。2.因子分析主要可应用于哪些方面？因子分析：将原变量分解成几个公因子的线性组合，从而更好地理解原变量的内在关系。用途：心理学、社会学和经济学。作用：分类、从显在变量里探索不可直接观察的公共因子3.简述因子模型中载荷矩阵的统计意义。1.在进行因子分析时，为什么要进行因子旋转？正交旋转（最大方差因子旋转）的基本思路是什么？因子旋转•使得每一个变量在某一个因子上负荷尽量大而在其他因子上负荷尽量小——var

3、imax！•所有因子保持不相关——互相垂直•旋转后共性方差不变5.设某客观现象可用X=()’来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为由于,所以找前两个特征值所对应的公共因子即可，又知对应的正则化特征向量分别为(0.707,-0.316,0.632)’及（0，0.899，0.4470）’，要求：（1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型。（2）计算共同度。（3）计算第一公因子对X的“贡献”。6.评价我国35个中心城市的综合发展水平，选取反映城市综合发展水平的12个指标如下：非农业人口数（万人）、工

4、业总产值（万元）、货运总量（万吨）、批发零售住宿餐饮业从业人数（万人）、地方政府预算内收入（万元）、城乡居民年底储蓄余额（万元）、在岗职工人数（万人）、在岗职工工资总额（万元）、人均居住面积（平方米）、每万人拥有公共汽车数（辆）、人均拥有铺装道路面积（平方米）、人均公共绿地面积（平方米）。下面基于相关矩阵对所得数据进行因子分析，结果如下。表1DescriptiveStatisticsMeanStd.Deviation非农业人口数（万人）308.3489219.83902工业总产值（万元）16696857

5、.142919893326.55344货运总量（万吨）14748.768012724.72601批发零售住宿餐饮业从业人数（万人）11.715721.31643地方政府预算内收入（万元）1217117.28571739133.06001城乡居民年底储蓄余额（万元）12872780.400014217851.30101在岗职工人数（万人）100.153780.80586在岗职工工资总额（万元）1872194.11432146354.32611人均居住面积（平方米）17.08571.91544每万人拥有公共

6、汽车数（辆）13.392618.09189人均拥有铺装道路面积（平方米）9.11347.20129人均公共绿地面积（平方米）37.778342.98659表2KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..723Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square678.796df66Sig..000表3RotatedComponentMatrixComponent123非农业人口数（万人

7、）.929-.183.039工业总产值（万元）.806.309.344货运总量（万吨）.870-.147.253批发零售住宿餐饮业从业人数（万人）.791.091-.437地方政府预算内收入（万元）.934.194.155城乡居民年底储蓄余额（万元）.970.174-.053在岗职工人数（万人）.947.030-.191在岗职工工资总额（万元）.952.199-.155人均居住面积（平方米）.010.205.840每万人拥有公共汽车数（辆）.034.914.175人均拥有铺装道路面积（平方米）.068.

8、921.259人均公共绿地面积（平方米）.092.809-.106求：1、写出正交因子模型；2、根据上述运算结果，试填写下表（3分）3、解释共同度及累积贡献率的含义，并计算前三个公因子的累积贡献率；4、请说明表2的作用，并对结果做出评价；5、请解释三个旋转公因子的含义。判别分析1、试述判别分析的实质。判别分析是用于判别样品所属类型的一种统计分析方法,是在已知历史上的某些方法已把研究对象分成若干类的情况下，根据判别函数对未知所属类别的事物进行