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1、宁波工程学院期中试卷班级：姓名：学号：班级：姓名：学号：宁波工程学院2016-2017学年第2学期《高等数学AII》课程期中考试卷题号一二三四五六总分复核人应得分30分20分15分15分10分10分100分实得分评卷人本试卷适用班级：16级工科各专业（不含汽服16-3,4班，网络16-3班）考试时间为：100分钟一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分10小题,每小题3分,共30分)1、点P(4,-3,5)到平面z=0距离为；2、向量=(3,5,8),=(2,4,7),则在x轴上投影为；3、向量=(3,-1
2、,-2),=(1,2,-1),则=；4、过z轴和点P(-3,1,2)的平面方程为；5、球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影曲线方程为；6、极限=；7、函数z=ex-y的全微分为；8、函数z=x2+2y2+3x-2y在点P(1,1)的梯度gradz=；9、二次积分交换积分次序为；10、设为z2=x2+y2与z=1所围立体，则=.第6页共6页宁波工程学院期中试卷二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）(本大题分10小题,每小题2分,共20分)1、向量=(1,
3、-1,2),=(2,1,1)的夹角为…………………………………………………()；(A)/6(B)/4(C)/3(D)/22、直线L:的方向向量为………………………………………………()；(A)(-2,1,3)(B)(2,-1,3)(C)(-2,-1,3)(D)(-2,1,-3)3、直线L:与平面:2x+y+z-6=0的交点为………………………()；(A)(-1,2,-2)(B)(1,2,2)(C)(1,-2,2)(D)(-1,2,2)4、向量=(2,1,2),=(4,-1,10),,且,则=…………………………
4、()；(A)0(B)1(C)2(D)35、设为单位向量，且=，则……………………()；(A)3/2(B)-3/2(C)3(D)-36、函数z=xy2在点(1,2)处沿=(1,1)的方向导数为………………………………………()；(A)(B)2(C)3(D)47、曲线x=t,y=t2,z=t3在t=-1所对应的点处的法平面方程………………………………()；(A)x+2y+3z=6(B)x-2y+3z=6(C)x-2y+3z=-6(D)x+2y+3z=-68、函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2有…………………
5、……………………………………………()；(A)极大值8(B)极小值8(C)极小值-8(D)无极值9、平面x+y+z/2=1被三坐标面所割下的有限部分的面积为……………………………()；(A)3(B)3/2(C)(D)/210、=…………………………………………………………().第6页共6页宁波工程学院期中试卷(A)a4(B)a4/2(C)a4/4(D)a4/8三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)1、设函数z=z(x,y)由x2y-2xz+ez=1所确定，求,.解:2、设函数z=f(x2y,x
6、y2)，f(u,v)具有二阶连续偏导数，求,.解:3、求曲线y2=4x,z2=2-x在点(1,2,1)的切线和法平面方程.解:第6页共6页宁波工程学院期中试卷四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)1、计算二重积分I=，其中D由y=与y=x2所围成的闭区域.解:2、设积分I=,(1)将积分化为极坐标形式;(2)计算积分值.解:3、计算三重积分I=,其中由曲面z=和平面z=2所围成的闭区域.解:第6页共6页宁波工程学院期中试卷五、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，共10分）1、求平面x+y
7、+z=1与柱面x2+y2=1的交线的最高点坐标.解:2、求半径为a的均匀上半圆薄片(面密度=1)的质心坐标.解:第6页共6页宁波工程学院期中试卷六、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，总计10分)1、证明：曲线x=acost,y=asint,z=bt上任一点处切线都与z轴形成定角.证明：2、设在整个平面内z=f(x,y)具有连续的一阶偏导数，且满足，证明:z=f(cos,sin)只与有关.证明:第6页共6页
