3.3.2--简单的线性规划问题2

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1、12012年09月6日3.3.2简单线性规划问题(2)2设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。33解线性规划问题的步骤：2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；4.求：通过解方程组求出最优解；5.答：作出答案。1.找:找出线性约束条件、目标函数；1、求线性目标函数的最值一、常见的几何问题的线性规划解：画出约束条件表示的点(x，y)

2、的可行域，如图所示的阴影部分(包括边界直线)．作直线l：3x＋5y＝0，把直线向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时，l1：3x＋5y－z＝0的纵截距最小，此时z＝3x＋5y取最小值．图解法是解决线性规划问题的有效方法．其关键在于平移直线ax＋by＝0时，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值．2、求解非线性目标函数的最值解：画出满足条件的可行域．(1)令t＝x2＋y2.则对t的每个值，x2＋y2＝t表示一簇同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点，x2＋y2的值都相等．由

3、下图可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆过C点时，u最大，过(0,0)时u最小．又C(3,8)，∴umax＝73，umin＝0.方法点评：(1)对形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目标函数均可化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离平方的最值问题．考点常见的几何问题的线性规划.方法点拨:目标函数建立后,要联系相关几何意义.如斜率、截距、距离等.自学范例2设x、y满足分析:先画出不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义求解.解析:如图直线x-y+2=0，x+y-4=0，2x-y-5=0的交点A(1，3)，B(3，1)，C(7，9).(1)设z=x+2y-4

4、，则作斜率为的平行直线l.当l过C(7，9)时，截距最大，这时z也最大.即z的最大值是7+2×9-4=21.(2)x2+y2-10y+25=x2+(y-5)2是表示区域上的点(x，y)与(0，5)的距离的平方.∵(0，5)到直线x-y+2=0的距离是d=∴x2+y2-10y+25的最小值是平面区域与目标函数目标函数的几何意义