3.2 圆的轴对称性(2)--

《3.2 圆的轴对称性(2)--》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、九年级数学(下)第三章圆圆的对称性(2)●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.理由（2）：∵∠OMA=∠OMB=Rt∠，∴对折可得射线MA与MB重合，∵上半圆与下半圆重合∴它们的公共点A与B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．∴MA=MB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒理由（1）：连接OA,OB.由等腰三角形性质得AM=BM,点A与B重合,∵上半圆与下半圆重合,∴弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD.

2、你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.●OCD由CD是直径AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,CD⊥AB,⌒⌒AD=BD.●MAB定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.探索规律垂直于弦的直径平分弦。反之平分弦的直径垂直于弦吗？●OCDCD⊥AB,AM=BM可推得⌒⌒AD=BD.●MAB探索规律反之平分弧的直径平分弧所对弦.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.⌒⌒AC=BCCD是直径定理2：平分弧的直径平分弧所对弦.判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂

3、直于弦，并且经过圆心……………………………………..()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√一、判断是非：（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（7）平分弦的直线，必定过圆心。（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（11）弦垂直

4、于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.2m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？例题挑战自我定理的推论2如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗?老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等.挑战自我画一画2.已

5、知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.挑战自我填一填1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。CD平分弧ADBCD平分弦ABCD

6、平分弧ACBCD过圆心CD⊥ABCDBAO推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧推论（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO课堂小结1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2.定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明”实

7、现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法．3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题．船能过拱桥吗2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.讨论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧（3）（