3.2 圆的轴对称性(2)sky

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1、义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》九年级上册3.3垂径定理(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件①CD为直径②CD⊥AB温故知新③AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒(或AD=BD.)④｛定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.2m,拱高(弧的

2、中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).例题ABOCDAB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于点DR解：∴OC⊥AB∴ＤC就是拱高∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51OD=OC-DC=（R-7.23）在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2∴R2=18.512+(R-7.23)2解得,R≈27.31答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.∵C是AB的中点⌒练一练1、课内练习第1题2、课内练习第2题判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的

3、弧……………………….()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………...()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧……………………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√(6)平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。()(7)平分弦的直线，必定过圆心。()(8)一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。()ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)判断(9)弦的垂直平分线一定是圆的直径。(

4、10)平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。(11)弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E判断推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧推论（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等课堂小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO·ABC

5、D0EFGH3、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.M挑战自我定理的推论2如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等课堂小结1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2.定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观

6、点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法．3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题．你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!定理的逆定理如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.注意定理及逆定理●OABCDM└条件结论定理及逆定理①②③④⑤①③②④⑤①④②

7、③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.1.某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离

8、地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?F1.15解:取CD=1.15m,作DE⊥CD交圆O于点E连接OE,过O作OF⊥ED于F,由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC