3.2圆的轴对称性（2）定1

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1、九年级数学(下)第三章圆圆的对称性(2)定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论复习垂径定理的逆命题是什么？想一想垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.条件结论1结论2逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。成立吗？过点M作直径CD.●OCDCD是直径AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗平分弦（）的直径垂直于弦,并且平

2、分弦所对的两条弧.探索规律不是直径EFCD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,点C为弧AB的中点.逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。成立吗？过点C作直径CD，交AB于M。●OCDCD是直径可推得MAB┗平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.探索规律⌒⌒AC=BCAM=BM赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.2m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).例题解:如图,用AB表示桥拱,设圆心为O,C为AB的中点ABOC连接半径OC,交AB于点DD则OC垂

3、直平分AB,CD就是拱高连接OB,设圆O的半径为R(m)由题意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=R∴BD=1/2AB=0.5×37.02=18.51OD=OC-DC=R-7.23在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2∴R2=18.512+(R-7.23)2解这个方程,得R=27.31答:桥拱的半径约为27.31m作业题:1.已知,如图,在以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB和小圆交于点C,D,求证:AC=BD解:过O作OE⊥AB于E点,则AE=BE,CE=DE(________________________)∴AE-CE=BE-DE即AC=BD

4、垂直弦的直径平分这条弦E●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:当两条弦在圆心的两侧时作业题:6.已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是__________cmFE过O作OE⊥AB于E点,连接OB,由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长EO交CD于F,连接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂径定理得:CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1试一试P9313挑战自我画一画2.已知：如图

5、,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.试一试P9315挑战自我画一画4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH试一试P9312挑战自我填一填1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√.AOBE

6、CDF思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?F1.15解:取CD=1.15m,作DE⊥CD交圆O于点E连接OE,过O作OF⊥ED于F,由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得:≈0.96∴DF=EF+DF=2.96＜3∴高3m,宽2.3m的集装箱车不能通过这个隧道DE1.51.152如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的货车能通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径

7、至少为多少m?