机械零件的应力应变分析

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1、§3－3机械零件的应力应变分析一、拉（压）杆应力应变分析（一）应力分析前面应用截面法，可以求得任意截面上内力的总和，现在进一步分析横截面上的应力情况，首先研究该截面上的内力分布规律，内力是由于杆受外力后产生变形而引起的，我们首先通过实验观察杆受力后的变形现象，并根据现象做出假设和推论；然后进行理论分析，得出截面上的内力分布规律，最后确定应力的大小和方向。现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线和（图3-28）。拉伸变形后，发现和仍为直线，且仍垂直于轴线，只是分别平行地移动至和。于是，我们可以作出如下假设：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。根据这个“平面假设”可知，

2、杆件在它的任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。又因材料是均匀连续的，所以杆件横截面上的内力是均匀分布的，即在横截面上各点处的正应力都相等。若杆的轴力为，横截面积为,,于是得：????????????????????????(3－2)这就是拉杆横截面上正应力的计算公式。当为压力时，它同样可用于压应力计算。规定拉应力为正，压应力为负。例3－3?图3-29（a）为一变截面拉压杆件，其受力情况如图示，试确定其危险截面。解?运用截面法求各段内力，作轴力图[图3-29（b）]：段：?????????段：段：????????段：根据内力计算应力，则得：段：?????????段：段：最大应力

3、所在的截面称为危险截面。由计算可知，段和段为危险截面。（二）、拉（压）杆的变形杆件受轴向拉力时，纵向尺寸要伸长，而横向尺寸将缩小；当受轴向压力时，则纵向尺寸要缩短，而横向尺寸将增大。设拉杆原长为，横截面面积为(图3-30)。在轴向拉力P作用下，长度由变为，杆件在轴线方向的伸长为,。实验表明，工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，在此阶段范围内，轴向拉压杆件的伸长或缩短量，与轴力和杆长成正比，与横截面积成反比。即，引入比例常数则得到：???????????????????（3－3）这就是计算拉伸（或压缩）变形的公式，称为胡克定律。比例常数称为材料的弹性模量，它表征材料抵抗弹性变

4、形的性质，其数值随材料的不同而异。几种常用材料的值已列入表3－1中。从公式（3－3）可以看出，乘积越大，杆件的拉伸（或压缩）变形越小，所以称为杆件的抗拉（压）刚度。上式改写为：其中，而表示杆件单位长度的伸长或缩短，称为线应变(简称应变)，即。是一个无量纲的量，规定伸长为正，缩短为负。则（3－3）式可改写为：???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（3-4）式（3-17）表示，在弹性范围内，正应力与线应变成正比。这一关系通常

5、称为单向胡克定律。杆件在拉伸（或压缩）时，横向也有变形。设拉杆原来的横向尺寸为，变形后为（图3-30），则横向应变为：实验指出，当应力不超过比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数。即称为横向变形系数或泊松比，是一个无量纲的量。和弹性模量E一样，泊松比也是材料固有的弹性常数。因为当杆件轴向伸长时，横向缩小；而轴向缩短时，横向增大，所以和符号是相反的。表3-1几种常用材料的和的约值材料名称E(GPa)值μ值碳??????钢合??金?钢灰??铸?铁铜及其合金铝??合?金196~216186~20678.5~15772.6~128700.24~0.280.25~0.300

6、.23~0.270.31~0.420.33例3-4??图3-31中的螺栓内径=10.1mm，拧紧后在计算长度=800mm上产生的总伸长=0.03mm。钢的弹性模量=200GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。解?拧紧后螺栓的应变为：根据胡克定律，可得螺栓内的拉应力为：(MPa)螺栓的预紧力为：?=6(kN)以上问题求解时，也可以先由胡克定律的另一表达式（13－63）即求出预紧力，然后再由预紧力计算应力σ。例3-5?图3-32（a）为一等截面钢杆，横截面面积=500mm2，弹性模量=200GPa。所受轴向外力如图示，当应力未超过200MPa时，其变形将在弹性范围内。试求钢杆的

7、总伸长。解?应用截面法求得各段横截面上的轴力如下：段?=60(kN)段?=60-80=-20(kN)段?=30(kN)由此可得轴力图[图3-32（b）]由式（3－2）可得各段横截面上的正应力为：段?(MPa)段?(MPa)段?(MPa)由于各段内的正应力都小于200MPa，即未超过弹性限度，所以均可应用胡克定律来计算其变形。全杆总长的改变为各段长度改变之和。由式（13－63）即得：二、拉伸和压缩时材料的机械性质在外力作用下不同材料所表现的机械性质不同。所谓材料的机械性质或力学性质主要是指，材