证明二三习题以及知识点复习

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1、1如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，求∠AED的度数；2如图，四边形ABCD中，AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足为E、F，AF=CE，求证：四边形ABCD是平行四边形；3已知菱形ABCD的周长为；，对角线AC+BD=，求AC、BD的长；4如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE=，CE交AD于点F，求证：AE=AF；直角三角形钝角三角形三条边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）主要知识点：一、三角形按角分三角形按边分二、四边形1.知识结构如下图（1）弄清定义及四边形之间关系图1：两组

2、对边分别平行四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形只有一组对边平行一个角是直角一组邻边相等两腰相等有一个角是直角等腰梯形直角梯形一个角是直角一组邻边相等（2）四边形之间关系图2：平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形四边形1.全等三角形（1）性质（公理）：全等三角形的、。（2）判定方法（公理及推论）：一般三角形全等的判定方法：①；②；③；④。直角三角形全等的判定方法：①；②；③；④；⑤。2.等腰三角形（1）定义：有的三角形是等腰三角形（2）性质定理：等腰三角形的相等（简称：）.应用格式：在ΔABC中∵∴定理作用：证明同一个三角形中的两个

3、内角相等。推论：等腰三角形、、互相重合（简称：）应用格式：①∵ΔABC中，，∴，②∵ΔABC中，，∴，③∵ΔABC中，，∴，定理作用：可证明两个角、两条线段相等或两线垂直。（3）判定定理：有的三角形是等腰三角形（简称：）.应用格式：在ΔABC中∵∴定理作用：证明同一个三角形中的两条边相等。3.等边三角形（1）性质定理：等边三角形的都相等，并且每个角都等于.应用格式：∵等边ΔABC∴特别提醒：等边三角形的三条边都满足“三线合一”的！（2）判定定理：①　　的　三角形是等边三角形.应用格式：在ΔABC中∵，∴ΔABC为等边三角形②　　的三角形是

4、等边三角形.应用格式：在ΔABC中∵∴ΔABC为等边三角形4.直角三角形的性质：(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的等于斜边的。应用格式：∵ΔABC中，∴常用格式：∵ΔABC中，∴ＡＢ＝　　　　　　　或ＡＣ＝　　　　　　　或ＢＣ＝　　　　　　　(2)勾股定理的逆定理：如果三角形　　　　　　　　　　　　，那么这个三角形是直角三角形.应用格式：∵ΔABC中，　　∴　　　　　　　　　　　且　　　　(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么　　　　　　　　　　　　　　　.应用格式：在ＲｔΔABC中∵　　∴(4)直角三角形　　　　　上的

5、　　　线等于斜边的一半。应用格式：在ＲｔΔABC中∵　　∴　５.线段的垂直平分线(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到　　　　　　　　　的距离　　　　.应用格式：∵　　∴　(2)判定定理：　　　　　的点，在这条线段的垂直平分线上.应用格式：∵　　∴　(3)三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线　，并且　　　　.6.角平分线(1)性质定理：角平分线上的点到　　　　　　　　　的距离　　　　.应用格式：∵　　，　　　　　　，　　　　　　　∴(2)判定定理：在一个角的　　　　，且　　　　，在这个角的平分线上.应用格式：∵，　　　

6、　　　，　　　　　　　∴(3)三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线，并且　　　　.7.尺规作图（基本作图）（1）用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点C、D两点；作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.（2）用尺规作图法作出角平分线：在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE，分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．1.请类比总结特殊四边形的性质，填写完成表格：特殊四边形性质

7、边角对角线ABCDO平行四边形对边　　　　　　∵　　　　　　∴　　　　　对角　　　　邻角　　　　∵　　　　　　　∴　　　　　对角线　　　　　　　∵　　　　　　　∴　　　　　　　矩形对边　　　　　　四个角　　　　∵　　　　　　　∴　　　　　对角线　　　　　且　　　　∵　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　菱形对边　　　　四边　　　　∵　　　　　　　　∴　　　　　　对角　　　　邻角　　　　对角线　　　　　　,且　　　　　　　　∵　　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　正方形兼具矩形、菱形的性质CABD等腰梯形两底两腰∵　　

8、　　　　∴　　　　的两个底角∵　　　　　　∴　　　　　对角线∵　　　　　　∴　　　　　梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)平行四边形的面积公式：S□ABCD=菱形的面积公式：S=2、请类比