第五讲 和差问题

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1、第五讲和差问题专题简介:已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答这类应用题的基本数量关系是：（和—差）÷2=小数小数+差=大数（和—小数=大数）或（和+差）÷2=大数大数—差=小数（和—大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉两个数的和与差，可以通过转换求出它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。例一：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多值20棵，求三、四年级各植树多少棵？分析：方法一：由图可知，假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到

2、的就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树是（128+20）÷2=74（棵），三年级植树是74—20=54（棵），或者128—74=54（棵）方法二：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵树的2倍，由此可知三年级植树为：（128—20）÷2=54（棵），再求出四年级植树的棵树:54+20=70(棵)或者128—54=74（棵）。（128—20）÷2=54（棵）54+20=70(棵)或者128—54=74（棵）答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。例二：今年小勇和妈妈的年龄之和为38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问妈妈和小勇今年各多少岁？

3、分析：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄是不变的，也就是今年小勇比妈妈依旧小26岁，这属于和差问题。（38+26）÷2=32（岁）32—26=6（岁）或（38-26）÷2=6（岁）答：妈妈今年32岁，小勇今年6岁。例三：把长108厘米的铁丝围绕成一个长方形，使长比宽12厘米，长和宽各是多少厘米？分析：根据题意可知围绕长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形的长和宽的和是108÷2=54（厘米），由此可知长为（54+12）÷2=33（厘米），宽为33—12=21（厘米）。（1082+12）÷2=33（厘米）33—12=21(厘米)或54—33=21（厘米

4、）答：长为33厘米，宽是21厘米。例四：甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？分析：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“由从甲仓库中取出25袋放到乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2+8=58（袋）。由此可求出甲仓库原来有（800+58）÷2=429（袋），乙仓库原来有800－429=371（袋）。[800+（25×2+8）]÷2=429（袋）800－429=371（袋）或429－25×2+8=371（袋）答：甲仓库原有大米429袋，乙仓库原有

5、大米371袋。例五：小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书。小东的故事书和科技书共有60本，小东有科技书多少本？分析：根据题意，和已知，关键在差。“有58本不是故事书”应该是科技书与其他书的和是58本，“42本不是科技书”应该是故事书和其他书得和是42本，从而得知两种书的差是58－42=16（本）。[60+(58－42)]÷2=38(本)答：小东的科技书有38本。练习：1．两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有石子多少吨？2.用锡和铝混合制成600千克合金，铝的重量比锡多400千克，锡和铝各是多少千克？3.甲、乙二人的年龄之和

6、为35岁，甲比乙小5岁。问甲、乙二人各多少岁？4.今年小刚和小强的年龄的和为21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强个多少岁？5.黄希和胡敏两人今年的年龄之和为23岁，4年后，黄希比胡敏大3岁，问黄希和胡敏今年个多少岁？6.两年前，胡伟比陆飞打10岁，3年后，两人的年龄和将是42岁，问今年胡伟和陆飞各多少岁？7.把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是多少厘米？8.老赵沿着长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？9.刘晓每天早晨沿着长和宽相差40米得操场跑步，每天跑6

7、圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？10.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋，求两箱原来各有多少袋？11.甲、乙两筐香蕉各有60千克，从甲筐中取出5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？12.两笼鸡蛋共有19只，若甲笼在放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？13.一片树林里有很多种树，有1500棵不是松树，1200棵不是杨树，松树和杨树攻700棵。杨树有多少棵？14.某次数学测验中，四年级有16人不是考的九十几分，有四十

8、人不是考的八十几分，考八十几分和九十几分的共有50人，考八十几分的