奥数：第九讲 和差问题

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1、第九讲和差问题　　和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。　　为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。　　例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。　　再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一

2、样多.这里3×2=6支，就是暗差。　　“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？　　分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.　　解法1：①第二筐重多少千克？　　（150-8）÷2=71（千克）　　②第一筐重多少千克？　　71＋8=79（千克）　　或150-71=79（千克）　　解法2：①第一筐重多少千克？　　（150+8）÷2＝79（千克）　　②第二筐重多少千

3、克？　　79-8=71（千克）　　或150-79=71（千克）　　答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？　　分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。　　解：①爸爸的年龄：　　[58＋（35-7）]÷2　　=[58＋28]÷2　　=86÷2　　=43（岁）　　②小强的年龄：　　58-43＝15（岁）　　答：当父子两人的年龄和是58

4、岁时，小强15岁，他爸爸43岁。例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？　　分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.　　解：①语文和数学成绩之和是多少分？　　94×2＝188（分）　　②数学得多少分？　　（188+8）÷2＝196÷2=98（分）　　③语文得多少分？　　（188-8）÷2=180÷2=90（分）　　或98-8=90（分）　　答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例4甲乙两校共有

5、学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？　　分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）.112是两校人数差。　　解：①乙校原有的学生：　　（864-32×2-48）÷2＝376（人）　　②甲校原有学生：　　864-376=488（人）　　答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。　　小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是：　　（

6、和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数　　或（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数　　也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.　　下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。例5在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。　　123456789=5　　分析这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。　　（45-5）÷2=20，20+5=25　　可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号

7、，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。　　例如：5+6+9=20可得到。　　1+2+3+4-5-6+7+8-9=5　　又如：5+7+8=20可得到。　　1+2+3+4-5+6-7-8+9=5　　又如：3+4+6+7=20可得到。　　1+2-3-4+5-6-7+8+9=5　　同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！习题九　　1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？　　2.甲、乙两桶油共重30