竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型)学校学案

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1、竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。一、绳模型：如

2、图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R，1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。由牛顿第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供：F-mg=得：F=mg+在最低点拉力大于重力2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供：F+mg=在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供，v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。

3、如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力最小F向=mg，这时只有重力提供向心力。故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。mg==（2）小球能过最高点条件：v≥（当v>时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供）（3）不能过最高点条件：v<（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）二、杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量

4、为m，杆长为R，1、在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是向心力由重力mg和拉力F的合力提供，由牛顿第二定律得：F+mg=在最低点情况和绳模型一样2、在最高点时，我们对小球受力分析如图,杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力。（1）若杆的作用力为支持力；4受力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的支持力列牛顿第二定律：mg-F=（2）若杆的作用力为拉力；受力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向下的拉力列牛顿第二定律：mg+F=（3）若杆的作用力为零时，小球仅受竖直向下的重力；列牛顿第二定律：mg=(4

5、)小球在最高点速度为零时，杆的支持力大小等于重力，小球的向心力为零。注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同。故杆或者圆形管道内运动过圆周最高点的情况可总结为：（1）小球能最高点的临界条件：v=0，F=mg（F为支持力）（2）当0F>0（F为支持力）（3）当v=时，F=0（4）当v>时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且

6、刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（）A．球过最高点时，速度为零B．球过最高点时，绳的拉力为mgC．开始运动时，绳的拉力为D．球过最高点时，速度大小为O图6-11-3解析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即，，可见C不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，，，所以，A、B、C均不正确。故选：D例2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．球过最高点时，最小

7、速度为C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力解析：小球用轻杆支持过最高点时，，故B不正确；当时，F=0故A正确。当0F>0，F为支持力故D正确。当v>时，F>0，F为拉力，故C不正确。故选：A、D例3．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=40cm，求：（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（２）桶在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？4解析：（1）

8、在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力。即：，则最小速率m/s=2m/s（2）水在最高点速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F，由牛顿第二定律有F+mg=，F=mg=6.25N，由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力F/＝F=6.25N，方向竖直向上。巩固练习1．汽车以—定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是()A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的