竖直面内圆周运动(杆、绳模型)一轮复习学案.doc

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1、高三物理竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）复习学案学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。2、向心力来源：做曲线运动的物体在任意位置的向心力是有提供的。一、绳模型：如图所示小球在

2、细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R，1、在最低点时，对小球受力分析（画图），则向心力方程为：得：F=说明：2、在最高点时，对小球受力分析（画图），则向心力方程为：分析：在最高点时，v越大，所需的向心力，v越小，所需的向心力。如果v不断减小，那么绳的拉力就不断，在某时刻绳的拉力F就会减小到，这时小球的向心力最小F向=，这时只有提供向心力。故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。此时向心力方程为：=（2）小球能过最高点条件：v（当v>时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的

3、拉力共同提供）（3）不能过最高点条件：v（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）二、杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，杆长为R，1、在最低点时，对小球受力分析（画图），则向心力方程为：（在最低点情况和绳模型一样）52、在最高点时，对小球受力分析，杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力。（1）若球压杆，即杆对球的作用力为支持力；对小球受力分析（画图），则向心力方程为：（2）若球拉杆，即杆对球的作用力为拉力；对小球受力分析（画图），则向心力方程为：（3）若杆的作用力为零时，小球仅受竖直向下的重力；则向心力方程为：(4)小球在最高点时，若速度为零，则杆对球的支

4、持力重力，小球的向心力为。注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同。故杆或者圆形管道内运动过圆周最高点的情况可总结为：（1）小球能最高点的临界条件：v=，F=mg（F为力）（2）当0F>0（F为力）（3）当v时，F=（4）当v时，F随v增大而增大，且F>0（F为力）另注意：在杆、绳模型中均有=，其区别为：。三、典例分析：例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，则说法中正确的是（）OA．球过最高点时，速度为零B．球过最高点时，绳的拉力为mgC

5、．开始运动时，绳的拉力为D．球过最高点时，速度大小为。例2．如右图示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．球过最高点时，最小速度为C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力例3．如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为

6、使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?5四、针对训练：1．汽车以—定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是()A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零2．如图，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则说法中正确的是()A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零ALOmC．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力3．长度为L＝0.5m的轻质细杆

7、OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（　）A．6.0N的拉力B．6.0N的压力C．24N的拉力D．24N的压力4．如下左图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则()OLωA．v的最小值为B．