《竖直平面内的圆周运动》导学案.doc

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1、《竖直平面内的圆周运动》导学案【课堂导学】物体在竖直平面内做的圆周运动是一般是变速曲线运动，对于这类问题，在高中阶段只研究经过最高点和最低点时的情况。该类运动在经过最高点时常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能提供拉力，又能提供支撑力。一，“绳”模型【自主学习】质量为m的小球，在长为r的细绳约束下，在竖直平面内

2、作圆周运动。经过圆周最高点时的速度为v。讨论下列问题：（1）求出此时细绳拉力的为F（2）当经过最高点的速度v逐渐减小时，绳的拉力将。（“变大”或“变小”）（3）当速度v=时，细绳的拉力为0。此时小球运动的向心力只由提供.如果速度v小于上述值，绳子的拉力已经为0，重力不变，此时小球继续做圆周运动所需的向心力将（“大于”或“小于”）所提供的向心力，小球(能、不能)继续做圆周运动.总结：（1）当v，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点（2）当v，绳的拉力为0.，只有重力提供向心力，小球做

3、圆周运动刚好能过最高点。（3）当v，小球不能通过最高点，在到达最高点之前要脱离圆周。（4）过最高点的临界条件：思维变式：如图，小球在圆形轨道内侧运动(过山车、水流星)过圆周最高点的情况与此类似例题1、（多选）如右上图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（）A.小球对圆环的压力大小等于mgB.小球受到的向心力等于重力mgC.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于二.杆模型：【自主学习】如图，小球在轻杆的约束下

4、在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为r，过最高点时，小球的速度为v，分析下面问题（1）若经过最高点时，细杆对小球产生拉力，此时杆对小球的拉力为F杆？（2）由上面计算知：当经过最高点的速度v逐渐减小时，杆的拉力逐渐，当经过最高点的速度v=时，杆对小球的拉力等于0；此时小球运动的向心力完全由提供。（3）若速度v继续减小，当v＜时，杆对球的作用力方向将变为向上，即：此时杆对球产生的是，向心力是由提供。总结：（1）当v=时，FN=0；（2）当v＞时，FN为力，且随v的增大而增大；（3）当v＜时，F

5、N为力，且随v的增大而减小。（4）过最高点的临界条件：如图，小球在竖直光滑圆形细管内运动与此类似。例题2、长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，小球绕O点做圆周运动，试分别讨论在下列情况下杆的受力情况（g取10m/s2）：（1）当A的速率v1＝4m／s经过最高点时；（2）当A的速率v2＝1m／s经过最高点时。（3）当A以速率v3＝3m／s通过最低点时。【针对练习】1、用细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，若经过最高点速度为v时，恰好能通过

6、最高点。则当小球以2v的速度经过最高点时，绳子对小球的拉力大小为（）A0BmgC3mgD5mg2、（多选）细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）obaAa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为支持力Ca处为支持力，b处为拉力Da处为支持力，b处为支持力3、飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，

7、暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响.取g=10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为（   ）A.100m       B.111m         C.125m      D.250m4、如图所示，半径为R的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度v0=，则物体将（）A、沿球面下滑到M点B、先沿球面下滑到某一点N，便离开球面做斜抛运动C、按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D、立即离开半

8、球做平抛运动5、（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑形管道内做圆周运动．下列说法中正确的有（）A．小球通过最高点的最小速度为B．小球通过最高点的最小速度为0C．小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力6．如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1)在最高点时，绳