实验1 MATLAB续：MATLAB在线性代数中的应用38386

《实验1 MATLAB续：MATLAB在线性代数中的应用38386》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、MATLAB在线性代数中的应用1.线性方程组的求解2.特征值、特征向量MATLAB初步1.1齐次线性方程组AX=0若A有n列，如果R(A)=n,则X只有零解若A有n列，如果R(A)>A=[1221;21-2-2;1-1-4-3];>>formatrat%指定有理式格式输出，适用于％数据较少，要求精确的场合;>>B=null(A,'r')%求解空间的有理基

2、MATLAB初步得到：B=25/3-2-4/31001symsk1k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)%写出方程组的通解pretty(X)%让通解表达式更加精美于是，我们得到原线性方程组的解：%定义两个符号MATLAB初步求解的完整代码如下：A=[1221;21-2-2;1-1-4-3];formatrat;B=null(A,'r');symsk1k2;X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)pretty(X)MATLAB初步（2）使用函数rrefrref是用来将一个矩阵化成行阶梯最简形，从而求解。对上例，还可以使用如下方法求解：B=10-2-5/30124/30000

3、>>B=rref(A)请同学们编程将它的通解写出来!MATLAB初步1.3.2非齐次线性方程组AX=b非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有解，若有解，再去求通解。第一步：判断AX=b是否有解，若有解则进行第二步；因此，步骤为：第四步：AX=b的通解=AX=0的通解+AX=b的一个特解。第二步：求AX=b的一个特解；第三步：求AX=0的通解MATLAB初步利用矩阵除法求线性方程组的特解（或唯一解）方程：AX=b解法：X=Ab在系数矩阵不满秩时，求特解可能存在误差A=[5600015600015600015600015];B=[10001]';R_A=rank(A)%求秩X=AB

4、%求解MATLAB初步例2求解方程组有否解（程序演示ex2_2_2.m）例3求解方程组的通解：（程序演示ex2_2_3）MATLAB初步所以原方程组的通解为X=+k2+k1试用rref求解？MATLAB初步2特征值与二次型（1）特征值求解函数：eigd=eig(A)%求矩阵A的特征值d，以向量％形式存放d。[V,D]=eig(A)%计算A的特征值对角阵D％和特征向量V，使AV=VD成立%V已经被归一化为单位向量了最常见的两种形式：MATLAB初步例4：求矩阵的特征值和特征向量.A=[-211;020;-413];[V,D]=eig(A)V=-0.7071-0.24250.30150

5、00.9045-0.7071-0.97010.3015MATLAB初步D=-100020002特征值2对应特征向量(-0.24250-0.9701)T和(-0.30150.9045-0.3015)T即：特征值为－1，2，2。-1对应特征向量(-0.70710-0.7071)TMATLAB初步(2)正交规范化格式B=orth(A)%将矩阵A正交规范化，B的列与A的列具有相同的空间，B的列向量是正交向量，且满足：B'*B=eye(rank(A))。例5将矩阵正交规范化。A=[400;031;013];B=orth(A)Q=B'*BMATLAB初步则显示结果为P=1.00000000.7

6、071-0.707100.70710.7071Q=1.00000001.00000001.0000MATLAB初步