MATLAB在经济类线性代数中的应用.docx

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1、【MATLAB在经济类线性代数中的应用】线性代数知识点总结ppt　　摘要：文章针对经济类线性代数教学中出现的计算冗繁、与现代经济学科发展脱节的问题，提出将Matlab引入教学，提高学生解决实际问题的能力，并举例说明Matlab在计算与经济模型上的应用。　　Abstract:Focusingontheproblemofintricatecalculationandabstractconceptinthelinearalgebra,theMatlabtoolsisintroducedintotheteachingofeconomicsinthispaper.T

2、heaimistopromotethecombiningtheorywithpractice,andexamplesaregiventoilluminatethefunctionofmodelingandintuition.　　关键词：线性代数；Matlab；应用　　Keywords:linearalgebra；Matlab；application　　中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1006--0227-02　　0引言　　现代的经济理论一般借助于数学推理导出经济行为的本质规律，以满足定性到定量思维分析的要求，这使得数学作为经济学科的专业基础课受

3、到广泛的关注和重视。而目前传统教学内容与经济学科的发展脱节，虽然学生学习了线性代数的数学理论,但由于经济数据的繁杂使得运算困难,在专业课的实际问题中仍难以得出结果，这就产生了将计算软件引人到计算中来的需要。　　Matlab具有丰富的经济计算函数，能轻松解决利用线性代数知识解决的许多实际经济问题，适合引入课程教学。目前Matlab在教学中的应用讨论主要集中在高等数学的微积分求解问题，在仿真绘图上的优势体现较少，经济类学生重点掌握的应用实例涉及更少，本文针对以上两种问题举例说明Matlab的应用，以期表明软件教学可提高经济学科学生的应用能力，从而提高教学质量。

4、　　1Matlab在线性代数计算中的应用　　经济变量之间关系的确定，常常需要从一组样本观测数据中找到自变量与因变量之间的关系，再用一个近似函数来表示，在数学上，近似函数的产生可用拟合的方法。多项式曲线拟合是对给定的试验数据点，构造m次多项式P=a0+a1x+…+amxm，使得■■a■x■■-y■■取得极小值，即计算线性方程组的解：　　c■c■…c■c■c■…c■┆┆┆┆c■c■…c■a■a■┆a■=b■b■┆b■。　　其中c■=■x■■，b■=■y■x■■。　　这样的方程组单纯纸笔解出很困难，进一步用图形显示拟合效果更不易，但借助Matlab的polyfi

5、t函数就可轻易做出不同次数的拟合图形。以下以样本为16个时点上测得的数据为例图示说明。　　>>x=0::；y=[-，，，，。　　，，，，，，。　　]；xi=linspace；　　三次拟合：>>a3=polyfit；yi3=polyval；plot　　六次拟合：>>a6=polyfit；yi6=polyval；plot　　九次拟合：>>a9=polyfit；yi9=polyval；plot　　若再进行更高次拟合，只需更改变量中的次数。显然，这样的计算函数及图形函数简单而直观，易于学生理解和应用。　　2Matlab在经济模型中的应用　　经济系统常处于非均衡状态

6、，故在现代西方经济学中，大量运用了动态分析方法，如蛛网模型就是对市场均衡进行动态分析的基本模型，下面讨论两个相关市场的蛛网模型：谷物-牛市场。　　谷物市场的需求和供给方程分别为：Dc=24-5pc，Sc=-4+2pc，牛市场的需求和供给方程为：Dh=20-5ph，Sh=+。故描述谷物-牛市场的状态方程分别为：pc=-+，ph=+。利用Matlab求解均衡价格如下：　　>>a=[0；-]；b=[；]；c=inv*b　　c=　　可知两市场可回到均衡状态，均衡价格pc=4，ph=。更进一步，还可从系统角度利用线性代数的特征值来判定系统的稳定性。令x1=pc-pc

7、，x2=ph-ph则有　　x■x■=-0-■x■　　可知矩阵的特征值为-和-，故此系统渐进稳定，表明如果谷物和牛的价格即使偏离了均衡状态，也能逐渐返回均衡状态。为使结果直观化，可赋初始条件，再利用Matlab画出价格运动轨迹来观察均衡价格。如初始条件为pc=6，ph=，则得x1=2，x2=，编程如下：　　>>t=1;a=[-0;-];b=[2;];c=[10];d=0;　　G=ss;dd=[0:t:14];u=0*ones);x0=[2;];　　>>[x1G,t]=lsim;plot,grid,holdon　　以上可得x1变化轨迹，类似将c=[10]改为；

8、c=[01]，[x1G，t]改为[x2G，t]得x2变化轨迹，如图