matlab在线性代数中在的应用

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1、实验报告7课程数学实验与数学软件实验名称Matlab在线性代数中在的应用第页专业数学班级_________学号___姓名实验日期：年月日评分一、实验目的1.了解detrankrref函数的格式和用法。2.了解solvesubs函数的格式和用法。3.了解nulleigsize函数的的格式和用法。4.初步了解格式输入与输出，编程的基本思想。二、实验内容1．设向量组。判断此向量组是线性相关还是线性无关？并求向量组的秩及一个极大无关组。2．讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其一般解。3.求线性方程组的一个特解和一

2、个基础解系：4．设，求。5．已知是欧氏空间的一组标准正交基。则向量在这组基下的坐标6．已知0是3阶矩阵的一个特征值。（1）求矩阵的特征值和特征向量；（2）求一正交矩阵，使得为对角阵。7．求矩阵的行简化阶梯型：写出过程。三、实验步骤1、clc;clear;a1=[2,1,3,-1];a2=[3,-1,0,2];a3=[1,3,4,-2];a4=[4,-3,1,1];A=[a1',a2',a3',a4'];[R,S]=rref(A);r=rank(A)n=size(A,2);ifn==rfprintf('给定的向量组线性无关。

3、');elsefprintf('给定的向量组线性相关。');fprintf('给定向量组的一个极大无关组为：')fork=1:length(S)fprintf('a%d,',S(k));endfprintf('b');fprintf('下面给出其余的向量用给定的极大无关组来线性表示的表达式：')x0=1:n;forl=1:length(S)x0(S(l))=0;endx=find(x0);fort=1:length(x)fprintf('a%d=',x(t));T=R(:,x(t));form=1:r

4、fprintf('%6.2f*a%d+',T(m),S(m));endfprintf('bb');endend2、clc;clear;symsp;A=[p,1,1;1,p,1;1,1,p];b=[1;2;-3];d=det(A);s=solve(d)';T=eval(s)fprintf('当det(A)不等于0时，也就是')fork=1:length(T)fprintf('当');fprintf('p不等于%6.2f,且',T(k));endfprintf('bb时，原方程组有唯一解：')x0=Abfor

5、l=1:length(T)fprintf('当p=%6.2f时，',T(l));B=subs(A,{p},T(l))r1=rank(B);r2=rank([B,b]);ifr1~=r2fprintf('系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不等，所以')fprintf('方程组无解。')elsefprintf('系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，所以')fprintf('方程组有解。')fprintf('方程组的特解为：')R=rref([B,b]);formatratx0=R(:,end)formatfprintf('方程

6、组对应齐次线性方程组的基础解系为：')X=null(B,'r')endend3、formatrata=[1,1,1,0,0;1,1,-1,-1,-2;2,2,-1,-2;5,5,-3,-4,-8];b=[0;1;1;4];x=rank(a);y=rank([a,b]);n=size(a,2);ifx==y&x==nfprintf('方程组有唯一解')x=abelseifx==y&x

7、d4、formatrat;A=[12-3;32-4;2-10];B=[02;-1-1;10];x=AB5、a=[100];b=[01/sqrt(2)1/sqrt(2)];c=[01/sqrt(2)-1/sqrt(2)];A=[a;b;c];d=[1;1;1];x=inv(A)*d6、symsa;formatrat;A=[101;020;10a];r=det(A)（1）[V,D]=eig(A)7、formatrat;A=[0-211;30-22;-2303];B=rref(A)四、实验结果与讨论1、r=3给定的向量组线性相

8、关。给定向量组的一个极大无关组为：a1,a2,a3下面给出其余的向量用给定的极大无关组来线性表示的表达式：a4=3.00*a1+0.00*a2+-2.00*a32、T=-211当det(A)不等于0时，也就是当p不等于-2.00,且当p不等于1.00,且当p不等于1.00时，原方程组有唯一解：x0=1/