MATLAB在化学中的应用

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1、硕士研究生课程论文课程名称：MATLAB及其应用题目：MATLAB在热物理学中的应用学院：专业名称：姓名：学号：任课教师：提交时间：2013年11月21日MATLAB在热物理学中的应用摘要：本文阐述了基于MATLAB的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并介绍了高性能语言MATLAB在大学物理热物理学中的一些应用，包括在麦克斯韦速率分布和化工热力学中的应用。　关键词：MATLAB；麦克斯韦速率分布；热力学ApplicationofMATLABinthermalphysicsAbstract:BasedonMATLAB’sfeat

2、uresofnumericalcalculation,visualizationofgraphicsprocessing,openingandscalablearchitecture,introducedtheapplicationsoflanguageofMatlabwithhigh-performanceinthermalphysicsofuniversityphysics,includeintheMaxwellspeeddistributionandthechemicalindustrythermodynamics.KeyWords:MATLA

3、B;Maxwellspeeddistribution;thermodynamic8引言热物理学是化工研究的一个方向,由于热物理学处理比较复杂,恰当地使用可视化以展现数学公式的物理图像,使其变得直观、形象。MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件,下面我们从一些典型的实例出发,介绍MATLAB在热物理学方面的具体应用。1MATLAB-PDEtool介绍MATLAB-PDEtool提供了一个功能强大使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB-PDEtool包括3个步骤：（1）定义一个PDE问题

4、，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE系数。MATLAB-PDEtool能够求解的PDE型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。当使用GUI时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。（2）数值求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。在GUI中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。（3）图形化显示结果。通常用于表现有限元计算结果的图形有：变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。2MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学

5、物理讲授与学习中的一个难点和重点。这是因为公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐。如果借助Matlab就可以比较方便地解决这些问题。首先,推导三种速率和归一化条件。已知分布函数表达式为：（1）最大概然速率分布可由下式求出：8（2）平均速率的定义是：（3）方均根速率为：（4）归一化条件是：（5）后三项求解比较复杂,其中用到Gamma函数,传统方法是查数学用表得到结果。如果应用Matlab的符号计算功能,只需要简单几行语句就可以解决这些问题。用到相关函数有：符号变量创建函数syms，求微分函数diff，求积分函数int，符号化简函数simple，字符串转

6、化函数eval。具体Matlab语句如下：Symsmktvanpg=exp(-(m*v^2)/(2*k*t))*v^2；a=m/(2*k*t);f=int(exp(-a*v^2)*v^n,v,0,inf)；b=f*4*pi*(a/pi)^(3/2)；pretty(solve(diff(g,v)))；%求解最概然速率n=2;eval(simple(eval(b)))，%证明归一化条件n=3;pretty(simple(eval(b)))，%求解平均速率n=4;pretty(eval(simple(eval(b^0.5))))，%求解方均根速率程序中第五

7、行语句给出最大概然速率：（6）其物理意义是：“若把整个速率范围分成许多相等的小区间，则vp所在的区间的分子数占分子总数的百分比最大”。所以可知在(0，+∞)速率区间的分子数占分子总数的百分比(对应着曲线与X轴所围的面积)恒等于1，即满足归一化条件，第六行语句证明了这个结论。8第七行语句给出平均速率：（7）第八行语句给出方均根速率：（8）其次,运用Matlab强大的画图功能，可以画出同一种气体分子(氮气)在不同温度下的分布曲线(图1)和不同气体分子(二氧化碳、氧气、甲烷)在同一温度下的曲线(图2)。程序中用到画图函数ezplot。图1、图2中实线为麦克

8、斯韦速率分布曲线，虚线的X轴坐标为最大概然速率的值。从图中曲线变化情况可以验证是气体分子质量m的减函数，是温