与中点有关的习题

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1、与中点有关的题1．如图，已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的中点，AH是BC边上的高　．2.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为　　．3．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，得到四边形A7B7C7D7，那么四边A7B7C7D7形的周长为　　．4．如图，在四边形ABCD中，P是对角

2、线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是　　第5页（共5页）度．5．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=　　．　6.在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为　　．7.如图1，P是线段AB上一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使∠APC＝∠BPD，PC＝PA，PD＝PB，连接CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，

3、G，H．(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)如果(2)中，∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH第5页（共5页）的形状，并说明理由．（营口市中考试题）图①图②图③8.如图，以△ABC的AB，AC边为斜边向形外作直角三角形ABD和ACE，且使∠ABD＝∠ACE，M是BC的中点，求证：DM＝EM．（“祖冲之杯”邀请赛试题）例5图9.如图，边长

4、为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动，始终保持EF∥AB，线段CF，DH的中点分别为M，N，则线段MN的长度为()(北京市竞赛试题)第5页（共5页）A．B．C．D．_2题图_例1题图_N_M_F_H_E_D_M_P_B_C_A_A_B_C_D_G10．如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（　　）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④11．已知两个等腰Rt△ABC，Rt△

5、CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．第5页（共5页）12．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（　　）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1第5页（共5页）