【专题复习】与中点有关的图形结构

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1、《专题复习：与中点有关的图形结构》导学案秦皇岛市第八中学高爽环节一知识回顾问题１：如图，已知点C是线段AB的中点，请写出你能想到的结论＿＿＿＿＿＿＿：ABC问题２：如图，已知点C是线段AB的中点，直线经过点Ｃ且与线段AB垂直，你能通过适当添加线段或者点，构造出你熟悉的图形吗？如果能，请画出图形，并根据你添加的条件写出相应的结论：ABCABC问题3：如图，已知点C是线段AB的中点，直线经过点Ｃ且不与线段AB垂直，你能通过适当添加线段或者点，构造出你熟悉的图形吗？如果能，请画出图形，并根据你添加的条件写出相应的结论：ABCABC设计说明：问题2与问题3一起给学生，可先由学生独立思考，再有

2、同伴合作交流不同做法，汇总出一系列的结论，这里面一定会出现以下知识点：线段垂直平分线，等腰三角形三线合一，中线平分面积，直角三角形斜边中线等于斜边一半，8字形全等，甚至可能有学生会想起圆。给够学生时间，让大多数人都能回忆起与中点有关的基本图形。问题4：如图，已知点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，你能通过适当添加线段或点，构造出你熟悉的图形吗？如果能，请画出图形，并根据你添加的条件写出相应结论：ABCDE设计说明：问题4的设计，是为了补充前两个问题，使学生在已知两个或两个以上中点时联想起中位线。环节二知识梳理：请你回顾刚才所做的工作，归纳出你所能想到的全部结论，与同伴交流并做

3、好补充：设计说明：知识梳理这个环节的设计，是为了使学生加深对中点图形基本图形的理解，能做到及时联想到解题方法。环节三学以致用1、(1)如图1-1所示，点E是矩形ABCD的边AB的中点，连结CE，则等于__________DABCEF图1-2DABCE图1-1(2)如图1-2所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于_________________：2、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：问题思考 （1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思

4、路提示证明上述框中的问题。方法迁移 （2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明。拓展延伸 （3）如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第（2）小题中线段AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。环节四理念提升看到中点该想到什么？1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质

5、；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5、有中点时常构造垂直平分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、倍长中线8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理环节五布置作业1、探究：如图2，在四边形中，AB∥DC，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的等量关系，并证明你的结论．ADBCEO2．如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交A

6、B于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．[中国#教~&@育%出版网][来源:学科网ZXXK]