24.4弧长和扇形面积第2课时

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1、24.4弧长和扇形面积（第2课时）1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．2.灵活应用圆锥侧面积和全面积的计算公式解决现实生活中的一些实际问题．目标展示自学提示1.什么是圆锥的母线、高？2.圆锥的侧面展开图是什么图形？3.如何计算圆锥的侧面积？4.如何计算圆锥的全面积（表面积）？2.圆锥的母线把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。1.圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段.概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥

2、的母线有几条？3.底面半径rhrO设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有：l2＝r2+h2.问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为L,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：=全面积公式为：=πrl＋πr2OPABrhl1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积：（1）r=2cm,l=6cm（2）h=3cm,l=5cm2.一个

3、圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为_______.12cm练习3._______.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积.（取3.14，结果保留2个有效数字）【解析】∵l=80cm，h=38.7cm∴r=∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104cm2答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.练习童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多

4、少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14)?解:∵l=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=×2πrl∴235.5×10000=2355000(cm2)答:至少需235.5平方米的材料.≈3.14×15×5=235.5(cm2)=π×15×512rl练习（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．B．C．D．练习直击中考1．（2012·舟山）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为

5、2．（2012·衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是3．(2012·南充)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是4．（2012·扬州）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm.小结：圆锥的侧面积和全面积==解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5

6、m，外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.5－1.5=2m;≈3.34(m)圆柱底面圆半径r=π35(m)侧面积为:2π×3.34×1.5≈31.46(m2)圆锥的母线长为3.342+22≈3.89(m)侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34≈20.98(m)圆锥侧面积为:≈40.81(m2)×3.89×20.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20×(31.46+40.81)≈1446(m2)