24.4弧长和扇形面积2

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1、24.4弧长和扇形面积第2课时1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的一些实际问题．一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式2.圆锥的母线把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。1.圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？3.底面半径rOrhl探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之

2、间的关系:填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)l=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则l=_______(3)l=10,h=8则r=_______Orhl准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．探究新知hrO问题1:沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念侧面积s扇形弧长L扇形

3、半径R底面半径r底面周长c底面积s母线l高hAOBP圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为l，底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：=全面积公式为：=OPABrhl练习一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrhl侧解:如图是一个蒙古包的示意图依题意得S底=9πm2,h=3m，h2=2m例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2,高为3m，外围高2m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?rrh1h2∴h1=3－2=1(m)例

4、题圆半径圆柱侧母线长圆锥侧1.根据圆锥的条件，求它的侧面积和全面积：(1)r=12cm,l=20cm(2)h=12cm,r=5cm跟踪训练S侧=240π,S全=384πS侧=65π,S全=90π2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）A.B.C.D.DOrhl思考：探究新知你能探究展开图中的圆心角n与r、之间的关系吗？）nhrO弧长公式：L=L=2πr根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）=2，r

5、=1则=________(2)h=3,r=4则=__________rhrh180°288°一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径.圆锥的轴截面ABCO如△ABC就是圆锥的轴截面【例2】已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形,它的表面积为,求这个圆锥的底面半径和母线的长.【解析】∵圆锥轴截面△ABC是正三角形∴l=2r∴πr×2r+πr2=75π∴r=5cm，l=10cm答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.

6、例题ABCOABCO当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆心角是多少度？510当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆5101.（晋江·中考）已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm,则圆锥的侧面积是_______.【解析】答案:【解析】答案:2.（眉山·中考）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.r=10;h=3.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角

7、为240°的扇形.则这个圆锥的底面半径为_______.12cmrlh5.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm，母线长为50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？【解析】∵l=50cm，r=40cm∴S=πrl=π×40×50=2000π（cm2）答：制作100个这样的烟囱帽至少需要20π平方米的铁皮.∴2000π×100=200000π（cm2）=20π（m2）1.圆锥的侧面积和全面积2.展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：