24.4 弧长和扇形面积

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1、§24.4弧长和扇形面积课型：新授时间：年月日姓名学号【学习目标】1、了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并能熟练的运用公式解题。3、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。【学习重点】弧长与扇形面积公式的探索及应用【学习难点】弧长与扇形面积公式的应用【学习方法】尝试学习、小组合作一、快乐回顾1、圆的周长公式是。2、圆的面积公式是。3、什么叫弧长？二、合作

2、探究自学教材P110----P112，思考下列内容：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。2°的圆心角所对的弧长是_______。4°的圆心角所对的弧长是_______。……n°的圆心角所对的弧长是_______。2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_____

3、__。……设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？三、尝试练习一1、已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.、已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．4、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．四、师生合作3探究：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(

4、单位：mm，精确到1mm)例1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。五、尝试练习二1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．六、能力提高：1、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到

5、A′位置时，点A经过的路线长。2、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.七、学生课堂反思、小结弧长计算公式是：扇形面积计算公式是：八、快乐小测1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3B．4C．5D．632、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）ACOBA．1B．C．D．（第2题图）（第3题图）（第4题图）3、如图所

6、示，OA=30B，则的长是的长的_____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为。九、布置作业1、(孝感市2008年)在中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．2、（2012年湖北省宜昌市）翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA=______米.3、（2008年•南宁市）如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别

7、以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）4、如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知AB=10，求圆环的面积。5、便式训练：已知大⊙0与小⊙P内含，AB是小圆的切线，切点为C,OP平行于AB，已知AB=10，求阴影部分的面积。3