24.4 弧长和扇形面积(第2课时）

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1、24.4弧长和扇形面积第2课时学习目标1.能识别圆锥的母线.2.掌握圆锥侧面积和全面积的计算公式,并会应用公式解决问题.学习重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的应用.工人师傅要用铁皮做如图所示的漏斗.经测量,漏斗的开口直径AB为20cm,漏斗的锥顶点S到开口圆上的任一点A的距离SA都是30cm.请你帮工人师傅计算一下,做这样的漏斗至少需要多少铁皮(接缝忽略不计)?展开铁皮是什么形状的?1.回答“问题导引”中的问题:这个问题实际上是求圆锥的侧面积,由圆锥侧面积的计算公式可求得至少需用300πcm2的铁皮,铁皮的形状是圆心角为120°、半径为30cm的

2、扇形.2.我们知道“面动成体”,那么圆锥是由怎样的平面图形经过怎样的运动而形成的?圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周而形成的,此时,另一条直角边随之旋转而形成圆锥的底面圆,其边长等于底面圆的半径,斜边形成圆锥的侧面,其边长等于圆锥的母线长.圆锥还可以看作是一个等腰三角形绕其对称轴旋转180°而成的,其腰随之旋转形成圆锥的侧面,腰长等于圆锥的母线长;底边随之旋转形成圆锥的底面圆,其边长等于圆锥的底面圆直径.3.圆锥的侧面展开图是什么图形?圆锥的母线和底面圆周分别对应展开图的哪些元素?圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的母线对应

3、展开图中扇形的半径,圆锥的底面圆对应展开图中扇形的弧.1.下列图形中,是圆锥侧面展开图的是()B2.用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围城一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为()A.2πcmB.1.5cmC.πcmD.1cmD3.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π4.如图,要制作一个母线长为8cm,底面圆周长为12πcm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板的面积是πcm2.C485.圆锥的侧面积为6πcm2,底面圆的半径为2cm,则这个圆锥的母线长为cm.3如图,从一个

4、半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC.(1)求这个扇形的面积;(2)若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的直径是多少?能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由.1.根据圆锥的侧面与其展开图扇形的对应关系,推导圆锥侧面积的计算公式.2.侧面展开图扇形的圆心角的计算.