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1、23.2.1中心对称自学要求：勾划并记住教材中的定义、定理、公理以及重点词句，思考并解答遇到的每一个问题。1、找出中心对称的定义2、作中心对称的要点有哪些3、怎样求做中心对称的对称中心(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?重合重合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?OAＯDBC像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心
2、的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACBC、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°.AC=AE1.中心对称的定义:ABC）60°B`A`120°O）60°120°180°C`180°思考:1.把△ABC绕着O点旋转60°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?2.把△ABC绕着O点旋转120°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?3.把△ABC绕着O点旋转180°,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?不是,因为旋转了60°不是,因为旋转了120°是,因为
3、旋转了180°下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′找一找:（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳：中心对称的性质想一想3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心—点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称
4、轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分类比你能得到什么结论？例1(1).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。怎么办？可以帮帮我吗？例1（2）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。A′B′C′OABC例1（3）画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。△A′B′C′即为所求的三角形。如图，已知△ABC与△A’B’
5、C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’练习P66.1.2你学会了吗?3.四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。（2）如果是
6、中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。做一做：解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同理：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示。答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点。（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合。4.已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形。解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是
7、B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′。则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示。5.已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。（2）同样画出点B和点C的对称点E和F。（3）顺次连结DE、EF、FD。则△DEF即为所求的三角形。如图，在ΔABC中A（-2、3），B(-3、1），C（-1、2）（1）将ΔABC向右平移4个单位长度，画出平移后的ΔABC；（2）画出ΔABC关于x轴对称的Δ
8、ABC；（3）将ΔABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的ΔABC；（4）在ΔABC，ΔABC，ΔABC中，Δ______与Δ______成轴对称，对称轴是______；Δ______与Δ______成中心对称对称，对称中心的坐标是_
