中心对称和中心对称图形

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1、中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1中心对称把一个图形绕着某一点旋转,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点中心对称的两个图形具有如下性质:(1)关于中心对称的两个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过对称中心,并且被对称中心平分判定两个图形成中心对称的方法是:假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称2中心对称图形把一个图形绕某一点旋转,假如旋转

2、后的图形能够和原的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形,对角钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;线段也是中心对称图形,线段中点就是它的对称中心知识结构重点、难点分析:本节的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据;而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键本节的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别从概念角度说,中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联

3、的概念从学生角度讲,在学习轴对称时,有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点因此本节的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别教法建议本节内容和生活结合较多,新导入可考虑以下方法:(1)从相似概念引入:中心对称概念与轴对称概念比较相似,中心对称图形与轴对称图形比较相似,可从轴对称类比引入,(2)从汉字引入:有许多汉字都是中心对称图形,如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”,等等,可从汉字引入,(3)从生活实例引入:生活中有许多中心对称实例和中心对称图形,如飞机的螺旋桨,风车的风轮,纽结,雪花,等等,可从生活实例引入,(

4、4)从商标引入:各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形,如联想,联合证券,湘财证券,中国工商银行,中国银行,等等,可从这些商标引入,()从车标引入:各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形,如奥迪,韩国现代,本田,富康,欧宝,宝马,等等,可从车标引入,(6)从几何图形引入:学习过的许多图形都是中心对称图形,如圆,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等等,可从几何图形引入,(7)从艺术品引入:艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形,如下图,可从艺术品引入。教学设计示例教学目标1知道中心对称的概念,能说出中心对称的定义和关于中心对称的两

5、个图形的性质。2会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理判定两个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外,通过复习图形轴对称,并与中心对称比较,渗透类比的思想方法;用运动的观点观察和熟悉图形,渗透旋转变换的思想。引导性材料想一想:怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么性质?(帮助学生复习轴对称的有关知识,为中心对称教学作预备)画一画:如图471(1),已知点P和直线L,画出点P关于直线L的对称点P′;如图471(2),已知线段N和直线a,画出线段N关于直线a的对称线段′N′。(通过画图形进一步巩固和加

6、深对轴对称的熟悉)上述问题由学生回答,教师作必要的提示,并归纳总结成下表:轴对称定义三要点123有一条对称轴直线图形沿轴对折,即翻转180度翻转后与另一图形重合性质123两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交,交点在对称轴上观察与思考:图472所示的图形关于某条直线成轴对称吗?假如是,画出对称轴,假如不是,说明理由。(教师把图47-2的两个图形制成投影片或教具,学生仔细观察后,能发现这两个图形都不是轴对称。然后,教师适时提出问题:这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合呢?让学生观察、探究、讨论,教师可以直观地演示

7、中心对称变换的过程,让学生发现:把其中一个图形统一非凡点旋转180度后能与另一个图形重合。)教学设计问题1:你能举出1~2个实例或实物,说明它们也具有上面所说的特性吗?说明:学生自己举例有助于他们感性地熟悉中心对称的意义。然后,教师指出:具有这种特性的图形叫做中心对称图形,并介绍对称中心,对称点等概念。问题2:你能给“中心对称”下一个定义吗?说明与建议:学生下定义会有困难,教师应及时修正,并给出明确的定义,然后指出定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表

8、内,在顶空格内写上“中心对称”字样,以利于写“轴对称”进行比较。练一练:在图47-3中,已知△AB和△EFG关于点成中心对