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1、中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形教学建议 知识归纳 1.中心对称 把一个图形绕着某一点旋转,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 中心对称的两个图形具有如下性质:(1)关于中心对称的两个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过对称中心,并且被对称中心平分. 判定两个图形成中心对称的方法是:假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称. 2.中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转中心对称和中心对
2、称图形中心对称和中心对称图形教学建议 知识归纳 1.中心对称 把一个图形绕着某一点旋转,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 中心对称的两个图形具有如下性质:(1)关于中心对称的两个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过对称中心,并且被对称中心平分. 判定两个图形成中心对称的方法是:假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称. 2.中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转,假如旋转后的图形能够和原来的图
3、形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形,对角钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;线段也是中心对称图形,线段中点就是它的对称中心. 知识结构 重点、难点分析: 本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据;而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键. 本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说,中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲,在学
4、习轴对称时,有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别. 教法建议 本节内容和生活结合较多,新课导入可考虑以下方法: (1)从相似概念引入:中心对称概念与轴对称概念比较相似,中心对称图形与轴对称图形比较相似,可从轴对称类比引入, (2)从汉字引入:有许多汉字都是中心对称图形,如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”,等等,可从汉字引入, (3)从生活实例引入:生活中有许多中心对称实例和中心对称图形,如飞机的螺旋桨,风车的风轮,纽结,雪花,等等,可从生活实例引入, (4)从商标引入:各公司、企业的商标中
5、有许多中心对称实例和中心对称图形,如联想,联合证券,湘财证券,中国工商银行,中国银行,等等,可从这些商标引入, (5)从车标引入:各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形,如奥迪,韩国现代,本田,富康,欧宝,宝马,等等,可从车标引入, (6)从几何图形引入:学习过的许多图形都是中心对称图形,如圆,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等等,可从几何图形引入, (7)从艺术品引入:艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形,如下图,可从艺术品引入。 教学设计示例 教学目标 1.知道中心对称的概念,能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。 2.会根据关于中心对称图形的性质定
6、理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。 此外,通过复习图形轴对称,并与中心对称比较,渗透类比的思想方法;用运动的观点观察和熟悉图形,渗透旋转变换的思想。 引导性材料 想一想:怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么性质? (帮助学生复习轴对称的有关知识,为中心对称教学作预备) 画一画:如图4.71(1),已知点P和直线L,画出点P关于直线L的对称点P′;如图4.71(2),已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。 (通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的熟悉) 上述问题由学生回答,教师作必要的
7、提示,并归纳总结成下表: 轴对称 定义三要点 1 2 3 有一条对称轴直线 图形沿轴对折,即翻转180度 翻转后与另一图形重合 性质 1 2 3 两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直平分线 对应线段或延长线相交,交点在对称轴上 观察与思考:图4.72所示的图形关于某条直线成轴对称吗?假如是,画出对称轴,假如不是,说 中心对称
