初三数学知识点梳理必考点

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1、必考点一元二次方程1、概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。2、一般形式：形如ax2＋bx＋c=0（a、b、c是常数，且a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项。3、一元二次方程的解法直接开平方法解为：解为：配方法1）二次项系数是1的一元二次方程的配方.用配方法解一元二次方程的一般步骤:把一个一元二次方程变形为型的方程，就可以用直接开平方法求解。2）二次项系数不是1的一元二次方程的配方.用配方法解一元

2、二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.公式法：一元二次方程，①当时．方程有两个不相等的实根：②当时．方程有两个相等的实根：③当时．方程没有实根。因式分解法：提公因式法，完全平方公式，平方差公式，十字相乘法一、一元二次方程的根的判别式关于的一元二次方程的根的判别式是：b2－4ac根的判别式性质是：（1）当b2－4ac＞0时，该方程有两个不相等实数根；（2）当b2－4ac＝0时，该方程有两个相等实数根；（3

3、）当b2－4ac＜0时，该方程没有实数根.（4）当b2－4ac≥0时，该方程有两个实数根.二、一元二次方程的根与系数的关系韦达定理：如果一元二次方程定的两个根为，那么：常用变形：，，，，，等构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。1、学会用韦达定理求代数式的值。2、理解并掌握应用韦达定理求待定系数。3、理解并掌握应用韦达定理构造方程，解方程组。4、能应用韦达定理分解二次三项式。知识框图求代数式的值求待定系数一元二次韦达定理应用构造方程方程的求解特殊的二元二次方程组根公式二次三项式的因式分解三、一元二次方程的应用圆1、圆的有关概

4、念及圆的表示法：⑴圆心和半径的概念和作用:定点O叫做圆心，圆心确定圆的位置。⑵线段OP叫做半径，半径确定圆的大小。⑶圆的表示法和读法：2、在平面内，点与圆有哪几种位置关系点在圆内点在圆内；_r_d_d_C_B_A_O点在圆上点在圆上；点在圆外点在圆外；3、与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫弦直径：经过圆心的弦叫直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。优弧：劣弧：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角：同心圆：

5、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆等圆：能够互相重合的两个圆叫做等圆同圆：4、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧5、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧①是直径②③④弧弧⑤

6、弧弧以上已知任意2个条件可推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧6、圆的对称性圆既是轴对称图形又是中心对称图形。圆的对称中心是圆心，对称轴是任意过圆心的一条直线。7、圆周角定理1）、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2）、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。8、圆内接

7、四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。9、直线与圆的位置关系1）直线与圆相离无交点；2）直线与圆相切有一个交点；3）直线与圆相交有两个交点；10、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件

8、中知道其中两个条件就能推出最后一个。11、三角形内切圆（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。（2）三角形的内心是三角形角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等。（3