22.1.3 二次函数的图象和性质(第3课时(3))

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质（3）例3(1)画出函数的图象，解：作函数的图象：xyO－22－2－4－64－4x···－4－3－2－1012·········－5.5－1.5－3－1－1.5－5.5－3抛物线的开口方向向下、对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）．把抛物线向下平移1个单位，再身左平移1个单位，就得到抛物线例3:(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点；(3)抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线xyO－22－2－4－64－4试一试一般地，抛物线与形状______，位置不同，把抛物线y=

2、ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线平移的方向、距离要根据_________的值来决定．归纳抛物线有如下特点：（1）当a>0时，开口______；当a<0时，开口_______；（2）对称轴是直线______；（3）顶点坐标是_________相同平移h，k向上向下x=h（h,k)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另所以，有y=a(x－h)2+k配方因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到xyO－222464－48当h>0向左平移h个单位，当h<0向右平移

3、h

4、个单位，当k>0时，向上移k个单位，当k<0时，向下移k个单位，就可以得到y=

5、ax2+bx+c(a≠0)的图像．例如，y=2x2－8x＋12,通过配方得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).当a>0时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=a(x-h)2+k开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=

6、时，函数取得最值，这个值等于。hk向上x=h(h,k)小向下(h,k)增大减小h大k观察思考x=h这是函数的性质哦!减小增大例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3.解得因此当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.xyO121233练习说出下

7、列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=－3(x－1)2－2;（3）y=4(x－3)2+7;（4）y=－5(x+2)2－6.解：（1）a=2>0开口向上，对称轴为x=－3，顶点坐标为（－3，5）;（2）a=－3<0开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,－2）;（3）a=4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）;（2）a=－5<0开口向下，对称轴为x=－2，顶点坐标为（－2,－6）.