数学建模成绩与体重的关系

《数学建模成绩与体重的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、湖南第一师范学院HUNANFIRSTNORMALUNIVERSITY论文题目:成绩与体重的关系姓名专业班级及学号分工队员1钟立11信科1班33号队员2颜奥洁11信科1班21号队员3郑宁霞11信科1班11摘要本文研究举重运动员的举重成绩与体重的关系，首先根据题目所给数据，运用Excel做出其折线图，大胆猜想数据间存在的联系，建立了一元一次模型和幂函数模型，然后运用MATLAB中的cftool工具箱来进行数据拟合，对数据分析以及模型建立。再次，考虑到运动员的生理条件因素，查阅相关资料，建立更适合的模型，可以依据所得到的方程计

2、算出体重对应的理论值，与实际值进行比较，判断误差,找出最适合的模型。关键词：数据拟合、模型改进111111一、问题重述1、问题背景：大家都知道举重是一门以力量进行较量的运动项目，要求运动员在短短几秒时间内爆发出巨大能量。在观看比赛时我们可以发现：运动员要进行挺举和抓举2项比赛，每项各有三次试举机会，还受到动作规范的制约。在一般情况下，当在同一体重级别的举重比赛中，举重的重量越大，其成功率越低。然而对于不同体重的人举起同重量的东西，体重较重的人显得更轻而易举。在举重运动的国际赛事上，都是根据运动员的体重划分不同的级别。2、

3、需要解决的问题题目中给出奥运会体重和成绩的一组数据，建立起举重成绩与体重之间的关系模型。二、问题分析分析了题目条件和表中数据，我们不难发现，当运动员的体重越来越大，其挺举成绩，抓举成绩，总成绩也相应越来越高，由此我们可以猜想运动员的体重与成绩应该是正比例关系，于是我们建立了一元一次模型和幂函数模型，再用数据拟合等常用方法对数据进行分析和建立模型。三、模型假设与约定举重运动员的最终成绩是个人因素，环境因素等诸多因素共同作用的结果，在此模型中，我们只考虑运动员自身的主观条件，其他客观条件不予考虑。11四、符号说明及名词定义举

4、重成绩：Y运动员体重：X肌肉横截面积：S人的身高：H肌肉强度：Q臂长:L常数：K，K1K2K3K4K5nab五、模型建立模型一:问题分析：1.根据题中所给出的数据，当运动员的体重越来越大，其挺举成绩，抓举成绩，总成绩也相应越来越高，由此我们可以猜想运动员的体重与成绩应该是正比例关系。2.由图中数据画出散点图，从图中我们可以看出体重与成绩之间大致上呈正比关系。公式推导：从上图可以直观地看出，当体重越大，举重总成绩越好，因此，举重总成绩与体重大概成线性关系。则，我们可以用一次函数Y=kX+b对三个体重进行拟合。11模型二:问

5、题分析:模型一的建立相对于比较简单，考虑因素单一，可能与实际值误差较大。于是，我们参考其他资料，了解到举重运动员的举重成绩还受到肌肉强度和其横截面积的影响，根据所给出的数据得知体重与成绩之间大致呈正比关系，但如果运动员手臂过长，则举重时双手向上做的功比较多，从而影响其成绩，由此我们大胆猜想：运动员举重成绩也肌肉强度和其横截面积也呈正比关系，与其臂长呈反比。在此基础上，我们建立了模型二。举重运动员的举重能力与其肌肉强度近似成正比关系，从而举重运动员的举重总成绩与其肌肉强度近似成正比，即：Y=K1Q/L（K1为常数且>0）①

6、从运动生理学得知，肌肉的强度与其横截面积近似成正比，即：Q=K2S（K2为常数且>0），②从而可得Y=K1Q/L=K1K2S/L。③假设肌肉的横截面积正比于身高的a次方，人的体重正比于身高的b次方，臂长L与身高成正比关系，即可得：S=K3Ha，W=K4HbL=K5H（K3，K4,K5为常数且>0）从而得Y=K1K2S/L=X(a-1)/bK1K2K3/K4(a-1)/bK5④Y=KXn(K=K1K2K3/K4nK5,n=(a-1)/b)上式即为推导公式，接下来用matlab进行拟合。11六、模型求解模型一的求解:根据模型

7、建立中的推导公式以及题目所给数据用matlab的cftool工具箱拟合得到：k1=1.187,k2=1.419,k3=2.615把b代入得出三个一次函数为：Y=1.187X+73.24,Y=1.419X+89.36Y=2.615X+162.1用上述模型计算得到的理论值（保留小数点后3位）见下表:体重5459647076839199108总成绩理论值303．310316.385329.460345.150360.840379．145400.065420.985444.520抓举理论值137.338143.273149.20

8、8156.330163.452171.761181.257190.753201.436挺举理论值165．986173.081180．176188.690197.204207.137218.489229.841242.612拟合图形如下:(1）体重与抓举11(2)体重与挺举(3)体重与总成绩11模型二的求解:根据模型建