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1、运用了数学中的拟合方法,拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势，趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。即是本题中身高与体重所体现的关系.该问题是让我们运用数学思想和定理,来建立一个关于身高与体重的函数关系表达式.并在实例中进行检验,评价其合理性.通过分析我们得出最为合理的一种假设,设其为指数函数.并根据假设经过绘图求解、验证得出关于身高与体重的函数模型为:xey0197.0004.2=.经过分析该模型比较
2、科学的反映出身高与体重的关系.但没有考虑过多因素的影响.因此,我们在衡量体重时应考虑诸多实际因素.关键字：数学拟合绘图通过分析题意作如下重述:表一是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：根据表(一)中提供的数据,要求我们用已经学过的一种函数,使它比较近似的反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系,并求出这个函数的解析式.根据表(二),结合实例,验证求出的函数是否适合不同的年龄和性别.给出验证的方法、公式和标准,提出修正意见.二、问题分析根据实际情况,体重受身高、年龄、性别、饮食、地域、国家、环境的影响.不同身高、年龄、性别、国家、地域的人们的体重是有差别的.如:中年人和儿童,
3、日本人和美国人,中国的南方和北方.该题忽略以上因素的影响.根据图表(一)我们可以知道,本题属于拟合问题.表中提供的数据可得出如下函数图象:通过分析,此图象在第一象限且呈递增趋势.我们得出四种假设:假设一通过该图象的走势与形状,我们假设它是一条直线,由于该直线全部位于第一象限,也就是,x∈()0,+∞,y∈()0,+∞,并且该图象与y轴的交点[我们设为()0,b],b的范围为b∈()0,10,其表达式为:yaxb=+通过matlab软件得出数值(详细结果见附录),我们得出如下结论:0.4294,25.3180ab==−代入得10.429425.3180yx=−假设二观察图象类似于二次函数曲
4、线图象,我们做出第二种假设.其系数设为1a,1b常数项为1c.其必须满足条件为:1a∈()0,+∞,c1∈()0,10,其表达式为:2111yaxbxc=++通过matlab软件得出数值(详细结果见附录),我们得出如下结论:1110.0037,0.4310,19.6973abc==−=代入得220.00370.431019.6973假设三该图象又类似于三次函数在第一象限的走势,我们作出第三种假设.其系数设为222,,abc常数项为d,其必须满足的条件是:2a∈()0,+∞,d∈()0,10,其表达式为:32222yaxbxcxd=+++通过matlab软件得出数值(详细结果见附录),我们
5、得出如下结论:2220.0000,0.0037,0.3828,7.9668abcd==−==−由于20.0000a=所以三次项系数为0,表达式变为:230.00370.38287.9668yxx=−+−假设四分析图象又可得出第四种假设,由于该图象可由指数函数xya=变换得出,故设其表达式为:33bxyae=其中必须满足条件:()()330,,0,ab∈+∞∈+∞,通过matlab软件得出数值(详细结果见附录),我们得出如下结论:0197.0,004.233==ba,代入表达式可得:xey0197.04004.2=根据假设绘制函数对比图象如下:(注:10.429425.3180yx=−,2
6、20.00370.431019.6973yxx=−+,230.00370.38287.9668yxx=−+−,xey0197.04004.2=详图见附录).又分析可知:假设一中b的范围为()0,10与所求出的结果25.3180b=−不符,故此种假设一不成立.又假设二中1c的范围是()0,10与所求出的结果119.6973c=不符故假设二不成立.然而假设三中20.0000,7.9668ad==−与其必须满足的条件:2a的范围()0,+∞和d的范围()0,10不符,故假设三不成立.而假设四中所求结果0.695233,0.0197aeb==与其范围:()()330,,0,ab∈+∞∈+∞完全符
7、合故假设四成立.又由图可知与原函数图象y偏离最远的是图象3y、偏离较远的是图象1y、偏离较小的是2y、重合最多的是4y.所以函数xey0197.04004.2=即为所拟合的函数也就是所求原函数的解析式.三、模型建立及求解由于体重受身高、年龄、性别等诸多因素的影响,很难找到一个适合每个人和每个年龄阶段的非常准确的公式来衡量.为此,只能选取影响体重最直接的因素—身高来建立一个基本的数学模型从宏观上反映体重与身高的关系.根据上述假设分析可
