举重比赛运动员成绩与体重的关系

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1、数学模型主题举重比赛运动员成绩与体重的关系专业、班自动化1306班学号姓名联系电话指导教师苏厚胜举重比赛运动员成绩与体重的关系摘要：利用1996年奥运会举重比赛冠军的成绩进行了成绩与体重之间关系的研究，利用统计学、高等数学的知识建立了线性，高阶多项式和低阶多项式三个模型。使用Excel、MATLAB等软件进行拟合，其中低阶多项式模型最佳。利用2008年北京奥运会实际赛果对模型进行了检验，效果较好。结论可用于举重运动员比赛成绩的预测和评估。关键词：Excel，MATLAB，数学模型，拟合.一．问题的提出在现代奥运会举重比赛中，比赛前运动员都要称体重，并且最后运动员的成绩只计算抓举和挺举的

2、总成绩，如总成绩相同则赛前体重轻者列前。一般情况下，最终获奖级别越高，体重越重，举起的重量也越大，那么可设想同一级别的运动员，体重越大的，举起的重量应该越大。也就是说，运动员的体重与总成绩应该有着密切的关系。下表是1996年亚特兰大奥运会竞赛的冠军成绩，试在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重的关系。某届奥运会举重冠军成绩表组别最大体重抓举挺举总成绩（kg）（kg）（kg）（kg）154132.5155287.5259137.5170307.5364147.5187.5335470162.5195357.5576167.5200367.5683180212.5392.5791187

3、.5213402.5899185235420910819523543010>108197.5260457.5二．问题假设1.举重运动员的总成绩是生理条件，心理因素等众多因素共同作用的结果。2.本文的研究重点只考虑体重的因素，假设运动员其他条件相差不大。3.无差别级运动员体重差异大，模型将不考虑108kg以上级别.三．问题分析将问题中所给的数据导入Excel中，观察散点图，可发现举重成绩是体重的增函数。成绩—体重散点图500450400350300250200150100500020406080100120图1若认为举重成绩与体重呈近似线性关系，可使用Excel进行线性拟合.图2是通过E

4、xcel得出的关于实际成绩散点与线性拟合值对比图。500450y=2.6153x+162.1R²=0.9516400350300250y=1.4187x+89.362R²=0.9362200150y=1.1872x+73.242100R²=0.9288500020406080100120图2抓举、挺举、总成绩与体重线性拟合的结果分别为：2y1.1872x73.242(R0.9288);2y1.4187x89.362(R0.9362);2y2.6153x162.1(R0.9516);看一下经验模型拟合数据与实际数据的比较，如表：体重5459647076839199108

5、实际成绩287.5307.5335357.5367.5392.5402.5420430预测成绩303.5316.5329.5345360.5379400421444.5从拟合效果看有可取之处。但单纯把成绩看作体重的一次线性函数过于简单，从函数图来看，函数图呈凸状。成绩随体重的增长率逐渐减小。成绩函数y(x)应该具有更为复杂的形式。四．模型的建立与求解1.高阶多项式模型由泰勒展开式，我们知道几乎所有函数都可以用一个有限项的多项式函数来拟合。根据我们已经学习到的知识，我们知道，唯一的一条直线y=ax+b能够通过两个给定的数据点。按直线通过点（x1,y1）和（x2，y2）的条件确定a和b，那

6、么yabx;11yabx;222类似地，有唯一的一个最高阶为2的多项式yabxcx能够通过三个不同的点.解下列线性方程组可确定a,b和c2yabxcx;1112yabxcx;2222yabxcx;333以此类推，由N个点可写出一个最高项为N-1的多项式，达到计算值与实际值完全重合的效果。现在选取2,3,4,5,6,8,9这7个点做计算数据来拟合一个最高阶为6的多项式。第1组和第7组数据作为检验模型准确度的数据。123456令yabxcxdxexfxgx;七个数据点要求常系数a,b,c,d,e,f,g满足线性代数方程组：23456307.5

7、a59b59c59d59e59f59g;23456335a64b64c64d64e64f64g;23456357.5a70b70c70d70e70f70g;23456367.5a76b76c76d76e76f76g;23456392.5a83b83c83d83e83f83g;23456420a99b99c99d99e99f99g;23456430a108b1