举重成绩与体重的关系

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1、第二次建模作业——举重问题10曾少君问题一：这个规定暗示了运动员的举重总成绩与体重可能成正比，结合表中也可得：体重越重的，举起的重量就越大。表中最大体重一列是呈上升趋势，抓举、挺举和总重量三列也是呈上升趋势。运动员体重与举重总重量的关系散点图如图：问题二：1、模型假设：1)举重运动员的举重能力与肌肉的强度成正比，肌肉的强度和其横截面的面积也成正比；2)举重的总成绩也与运动员的临场发挥、心理素质等外在因素有关，但在此模型中，我们只考虑体重这一因素，假设其他条件相差不大；3)运动员的举重能力用其举重的总成绩

2、来刻画4)符号说明，y表示举重总成绩，w表示运动员的体重，q表示肌肉强度，s表示肌肉横截面积，h表示运动员身高2、模型建立：1)举重能力与肌肉强度成正比，比例系数为k1，则有y=k1*q2)肌肉的强度和其横截面的面积也成正比，比例系数为k2，则有q=k2*s3)横截面积与身高的关系为s=k3*h^a1)体重与身高的关系w=k4*h^b2)将上面的公式结合，可得到举重总成绩和体重的关系y=k1k2k3k4^(-a/b)w^(a/b)令K=k1k2k3k4^(-a/b)，A=a/b，即有y=Kw^A3、模型

3、求解：我们结合表中数据利用最小二乘法的思想，来求关系式y=K·W^A中的比例系数K和次数A。我们利用LINGO软件来求解。直接输入：min=(287.5-k*(54)^(A))^2+(307.5-k*(59)^(A))^2+(335.0-k*(64)^(A))^2+(357.5-k*(70)^(A))^2+(367.5-k*(76)^(A))^2+(392.5-k*(83)^(A))^2+(402.5-k*(91)^(A))^2+(420.0-k*(99)^(A))^2+(430.0-k*(108)^(

4、A))^2;end可以得到如下的输出：由上面结果第10,12行可知，当K=32.74824，a=0.5555343时，取得最优解。所以我们得到运动员总成绩N与体重W之间的关系式为：N=32.74824·W^0.5555343误差分析：由上面得到的运动员总成绩N与体重W之间的模型，我们可以求出模型的理论总成绩与体重之间的对应关系，并得到理论总成绩与实际值的比较图表：W5459647076839199108y理论300.3315.5330.1346.8363.1381.3401.3420.6441.4实际2

5、87.5307.5335.0357.5367.5392.5402.5420.0430.0显然，第一（体重54kg）、第四（体重70kg）、第六（体重83kg）、第九（体重108kg）个数值与实际情况偏离较远。通过计算得到：最大误差Ex=12.8254，平均误差E1=7.2247，均方差误差E2=8.4347。我们也可以很明显地从下面的图中观察到，实际的离散点在模型曲线的上下波动比较小，所以在给出的者9组数据的条件下，这个模型比较精确。问题三：1、模型假设：人的体重可以看成肌肉重量和非肌肉重量，其中非肌肉

6、的重量是与成年人的尺寸无关，假设运动员体重中除了肌肉重量之外其他重量为W02、模型建立：根据上面模型的假设，可得到关系式：y=K*（w-w0）^a3、模型求解：同样，我们结合表中数据利用最小二乘法的思想，来求关系式N=K·W^a中的比例系数K和次数a。我们利用LINGO软件来求解。直接输入：min=(287.5-k*(54-w)^(a))^2+(307.5-k*(59-w)^(a))^2+(335.0-k*(64-w)^(a))^2+(357.5-k*(70-w)^(a))^2+(367.5-k*(76

7、-w)^(a))^2+(392.5-k*(83-w)^(a))^2+(402.5-k*(91-w)^(a))^2+(420.0-k*(99-w)^(a))^2+(430.0-k*(108-w)^(a))^2;end可以得到如下的输出：由上面结果第10,12，14行可知，当K=175.4243，W0=44.65427，a=0.2174556时，取得最优解。所以我们得到运动员总成绩N与体重W之间的关系式为：N=175.4243·（W-44.65427）^0.2174556误差分析：由上面得到的运动员总成绩N

8、与体重W之间的模型，我们可以求出模型的理论总成绩与体重之间的对应关系，并得到理论总成绩与实际值的比较图表：W5459647076839199108N理论285.2313.1334.1354.3371.1387.7403.9418.2432.4实际287.5307.5335.0357.5367.5392.5402.5420.0430.0在表格中我们可以清晰的看到，每一个理论数值与实际情况偏离都不远，很接近。通过计算得到：最大误差Ex=5.55