身高与体重建模

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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列岀.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性•如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网

2、上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所屈学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年—月—日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:身高与体重的关系目录摘要关键字一•问题重述…••…二.模型假设…••…三.模型符号说明四.12233模型建立与求解44.1I口J型的建.'L与求解模型一的建立4模型二的建立4模型一与模型二的比较5•2I—•角•••••••

3、•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••62.3

4、rJ模的建aa.与求解64.4问题四模型的建立与求解84.5问题五模型的建立与求解10五.六.模型的评价11参考文献11摘要：文中问题是让我们运用数学思想和定理，来建立一个关于身高与体重的关系模型，然后根据得到的模型，收集实际的数据，利用Excel软件进行验证。运用了数学中的拟合方法,拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在

5、，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势，趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。本题屮身高与体重所体现的关系就是拟合的结果。根据题目中条件1给出的数据利用Excel软件绘出相应的图像，通过分析得出比较合理的一种假设，设为指数函数或者是幕函数，最后得到一个关于体重y（kg）与身高x（cm）之间的指数函数关系式（1）：尸10.88加皿，或幕函数关系式（2）：y=0.015衣⑹06，而根据实际表中所给数据验证并比较其误差得关系式比较符合。而问题二通

6、过对身边的同学进行数据收集，列成统计表格，在问题三中利用Excel软件，通过比较测量值的绝对误差与相对误差等判断所建模型是否适合实际情况。问题四也是对数据进行相关的分析进而得到答案，问题五则通过定性指标的量化处理方法，通过构造模糊隶屈函数对数据进行量化处理。关键字：曲线拟合Excel工作软件绝对误差相对误差验证BMI（身体质量指数）一.问题重述以下是某地区不同身高的男性大学牛的体重平均值表：身高（cm）152156160164168172176180184188体重（kg）51.25535455.557.559.2562.2565.569.2

7、572.25（1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区势性大学牛体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。（2）在你的同学中采集至少50组有关性别、年龄、身高、体重的数据，做一个真实的统计表。（3）根据采集的数据验证你求出的函数是否适合不同的年龄和性别。给出验证的方法、公式和标准，提岀修正的意见。（4）若体重超过相同身高平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦。根据你的公式，再对你所统计数据中的每个人做出评价。（5）现在流行一些计算标准体重的公式（上网就可查到），比如根据体重除以身高

8、的平方得出的系数来判断一个人是否超重。评价这些公式的科学性，如果可能给出你的修正意见。二.模型的假设1、假设被调查的每个人身体状况都是正常的2、假设问题一中体重只与身高有关，而与年龄、生活环境等影响因素无关。3、所收集的数据来自同一地区，且每个人的身体状况都为正常；4、不考虑吋间因素对体重的影响；5、问题三的假设：假设男、女生均适合模型一得到的公式模型符号说明x表示身高，单位为cm；y表示体重，单位为kg；X代表女，Y代表男性;a表示测量的体重值的近似值，A表示体重的真实值;MAE表示平均绝对误差;四.模型的建立与求解4.1问题一的模型的建立

9、：由于体重受身高、年龄、性别等诸多因素的影响,很难找到一个适合每个人和每个年龄阶段的非常准确的公式来衡量.为此，只选取影响体重最直接的因素，即是身高来建立一个基本的