余弦正切函数

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1、凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计首页编写时间：年月日总第课时课题余弦、正切函数教学目标知识目标初步了解余弦、正切概念；能较正确地用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；能力目标逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。情感目标提高学生对几何图形美的认识。教学重点余弦、正切函数教学难点用含有几个字母的符号组cosA、tanA表示余弦，正切教学方法讲练结合教学手段与教具课时数教学过程设计修订与完善复习引入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它．学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如课本图28．1-6所示，在Rt△

2、ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？探究新知（一）余弦、正切概念的引入教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图28．1-6备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计续页教学过程设计修订与完善中，当锐角A的大小确定时，∠A的斜边与邻边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余

3、弦，记作cosA，即cosA==；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．教师讲解并板书：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．（二）余弦正切概念的应用教师解释课本第80页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知

4、角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．随堂练习学生做课本第81页练习1、2、3题．课时总结：略课本练习做课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．双基与中考一、选择题．备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计续页教学过程设计修订与完善1．已知sina+cosa=m，sina·cosa=n，则m，n的关系是（）．A．m=nB．m=2n+1C．m2=2n+1D．m2=1-2n2．在直角三角形ABC中，∠A为锐角，且cosA=，那么（）．A．0°<∠A≤30°B．3

5、0°≤∠A≤45°C．45°<∠A≤60°D．60°<∠A<90°3．如果a是锐角，且cosa=，那么sin（90°-a）的值等于（）．A．二、填空题 4．直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：24，则其中最小角的正切值是________．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=4，且S△ABC=2，则c=_______．6．已知直角三角形中较长的直角边长为30，这边所对角的余弦值为，则此三角形的周长为______，面积为_______．三、解答题7．已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值．8．已知sinα，cosα是方程4x2-2

6、（1+）x+=0的两根，求sin2α+cos2α的值．课后反思备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。