《回归分析预测法》PPT课件

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1、第四章回归分析预测法回归分析——研究某因变量与一个或多个自变量之间数量变动关系。二、回归模型的种类根据回归模型自变量的多少可分为一元回归模型和多元回归模型。根据回归模型是否线性可分为线性回归模型和非线性回归模型。一元线性回归预测法一元线性回归模型设y为因变量，x为自变量，y与x之间存在某种线性关系yi=a+bxi+i在理论上假设：1、y与x之间存在上式的线性统计关系；2、x是确定性变量，x的观察值不完全一样；3、~N（0，2）服从正态分布且各期不相关即Cov（i，j）=0，ij，但方差2相

2、同，则y~（a+bx，2）服从正态分布。其中：a、b称回归系数，y为预测目标，x为影响因素（可控制或预先给定），为随机干扰项，表示各种随机因素对y的影响总和。4.Xt与ut不相关。5.Ut和Us相互独立。6.观察值的数量n必须大于所估计的回归系数的数量。在一元线形回归中，n>2参数求解OLS估计（OrdinaryLeastSquare）OLS估计即采用最小平方法来估计模型的参数。最小平方法的中心思想：是通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线。这条趋势线必须满足下列两点要求：（1）原数列的观察值与模型

3、的估计值的离差平方和为最小；（2）原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。用公式表示为：根据最小平方法的要求得到参数估计式为：可得预测回归方程为:参数估计量的性质无偏性（Unbiased）一致性（Consistency）最佳线形无偏估计（BLUE）参数估计量的性质和呈正态分布呈卡方分布，自由度为(n-2)和独立于分布t检验拟合优度总体平方和（TSS:TotalSumofSquare）残差平方和（ESS:ErrorSumofSquare）回归平方和（RSS:RegressionSumofSquare）T

4、SS＝RSS+ESS显著性检验可决系数R2：等于回归变差与总变差之比。其大小表明在观察值y的总变差中由自变量x变动所引起的百分比，它是评价两个变量之间线性相关关系强弱的一个重要指标。相关系数R：是可决系数的平方根，它是一元线性回归模型中用来衡量两个变量之间相关程度的重要指标。（1）相关系数的取值范围是－1≤R≤1。（2）R=0，称零相关，自变量x的变动对总变差毫无影响。（3）︱R︱=1，称完全相关，总变差的变动完全由自变量X的变动所引起。（4）当0＜︱R︱＜1，称普通相关，自变量x的变动对总变差有部分影响

5、。显著性检验(1)计算相关系数R；（2）根据回归模型的自由度（n-m）和给定的显著性水平值，从相关系数表中查出临界值R（n-m）。（3）判别：若︱R︱≥R（n-m），表明两变量之间线性相关关系显著，检验通过，模型可用于预测；若︱R︱＜R（n-m），表明两变量之间线性相关关系不显著，检验不通过，模型不能用于预测。F统计量进行预测1、点估计：2、区间估计：一元线性模型的预测过程列出模型yi=a+bxi+i求解参数a、b显著性检验（相关性检验）（R检验）进行预测（点估计和区间估计）多元线性回归模型预测

6、法多元线性回归模型：yi=1xi1+2xi2+…+mxim+I参数估计：OLS估计显著性检验：（1）R检验：通过复相关系数和校正的复可决系数检验一组自变量x1，X2，…，xm（作为整体）与因变量y之间的线性相关密切程度的方法。其判别方法与一元线性回归相同。需进行校正（2）F检验：F检验是通过F统计量检验假设H0：1=2=…=m是否成立的方法。（3）t检验：是通过t统计量对所求回归模型的每一个系数逐一进行检验假设H0：j=0（j=1，2，…，m）是否成立的方法。预测：点估计和区间估计多重共线

7、形Multicollinearity后果不可估计系数显著性下降难以对系数的意义进行解释确认t统计量系数符号自变量之间的R系数解决去掉变量重新设立模型异方差Heteroscedasticity后果OLS估计量无效确认残差图形White检验解决新的估计方法（GLS，MLE）White检验步骤用OLS估计回归方程系数计算残差，并取平方对如下的辅助回归方程进行估计计算统计量如大于，则拒绝零假设序列相关Autocorrelation后果OLS估计量无效确认残差图形DW检验解决改为非线形模型滞后模型DW检验非线性回归

8、模型预测法非线性回归模型是指用于预测的模型是曲线型的。非线性回归模型的种类一、可线性化的回归模型1、直接换元法：非线性回归模型通过简单的变量换元可直接换为线性模型，采用OLS估计回归系数并进行检验和预测。双曲线模型yi=1+2（1/x）+i二次曲线模型yi=1+2xi+3xi2+i对数模型yi=1+2lnxi+i三角函数模型yi=1+2sinxi+i2、间接代换法：非线性回归模型通过对数变形的代换间接