74 回归分析预测法

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1、7.4回归分析预测法17.4回归分析预测法两类因果关系确定的函数关系，如不确定的相关关系，如人的血压与年龄的关系，儿女身高与其父母身高的关系不确定的相关关系回归分析确定的函数关系回归分析是因果关系分析中的一种，是研究相关关系的一种数学手段。27.4回归分析预测法回归分析主要内容：从数据出发，确定因变量和自变量之间的关系；对关系式中的参数进行估计，并进行统计检验；筛选自变量，即从大量自变量中找出影响显著的，剔除不显著的；用求得的回归模型进行预测；对预测结果进行分析、评价。31、定义一元线性回归预测是处理因变量y与自变量x之间线性关系的回归预测法，其数学模型为：其中a、b

2、称为回归系数首先根据x、y的现有统计数据，在直角坐标系中作散点图，观察y随x而变是否为近似的线性关系。若是，则求出式（7.4.1）中的a、b值，就可确定其数学模型，然后由x的未来变化去求相应的y值。7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法Y=a+bxyxax042、a、b的确定方法（1）解联立方程组[将式（7.4.1）两边分别求和][将式（7.4.1）两边分别乘再求和]求解后得到7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法57.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法6（2）直接用最小二乘法使拟合的数值与实际值的总方差为最小，即拟合程度最好，则得两者之差ei根据

3、极值原理，式（7.4.6）对a、b分别求偏导，并令其=0，得7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法77.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法87.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法9Sxx称之为xi的方差和（离差平方和）Sxy称之为xi与yi的协方差和（离差积之和）7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法103、回归效果检验y=a+bx一定程度上反映了y与x之间的统计线性相关关系，该关系是否密切，决定了所采用线性预测模型多大程度上可信。这可以通过y与x的相关系数rxy的大小来确定。7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法113、回归效果检

4、验rxy的取值（P136图7-7）：

5、rxy

6、=1，样本点完全落在回归线上，y与x有完全的线性关系；0

7、rxy

8、>表中相应数字r临界值，表示x、y间存在线性相关，预测模型可用。12r临界值是对不同的样本容量n，在两种置信度95%、99%下的相关系数的临界值，即r临界值与样

9、本容量n、以及所要求的置信度1-（给定的显著水平）有关。7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法134、简化算法对具有类似等差时间序列关系的统计数据进行预测时，可以采用此法。由计算a、b的式（7.4.2）、（7.4.3）发现，若能使其中的xi=0，则计算a、b就会大大简化为7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法14如何使xi=0?当xi为等差自然数列时，可引入“集中时间序列”——即使等差序列呈对称形态。在给xi编号时可以这样处理：（1）若n为奇数，取xi的时间间隔为1，将x=0置于资料期的中央；（2）若n为偶数，取xi的时间间隔为2，将x=-1（+1

10、）置于资料期中央的上（下）期。[例7.4.1]某服装厂最近5年的服装产量如下表所示，请预测该厂今明两年的产量。年份倒5年倒4年倒3年前年去年今年明年产量（万元）300350380430500？？7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法15解：以年份为自变量xi，产量为因变量yi，在直角坐标系中画散点图后发现y、x之间基本上呈线性关系，故可用一元线性回归方法进行预测。此处n=5为奇数，因此可列下表整理资料，并使xi=0年份倒5年倒4年大前年前年去年平均值xi-2-101200yi3003503804305001960392xiyi-600-350043010004

11、80Xi24101410Yi2900001225001444001849002500007918007.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法16查相关系数表，此处n=5，若取=0.01，置信度(1-)=99%查得7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法17由于rxy>r临界值，所以x，y之间确实存在着线性相关，故预测模型可以用于预测。7.4回归分析预测法——一元线性回归分析预测法181、基本概念社会经济S中，影响事物发展的往往是多个因素，一元回归只是一种抽象，是抓主要矛盾的结果。有时分不清主次，只有通过多因素的