2.4 二元一次方程组的应用 第1课时

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1、2.4二元一次方程组的应用（第1课时）浙教版七年级下册游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：1.问题中所求的未知数有几个？2.有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列出几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？男孩人数－１＝女孩人数；男孩人数＝２(女孩人数－1).合作学习合作学习：游泳池中的数学问题游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩

2、看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩x人,女孩y人,则由题意,得x-1=y,x=2(y-1).x-y=1,x-2y=-2.整理得x=4,y=3.解得答：男孩有４人，女孩有３人．２.必须设两个未知数，找出两个等量关系，列两个不同的方程.归纳：１．列二元一次方程组解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系.找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的关键步骤：列出两个方程设两个未知数列出方程组在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题,抽象出数学问题,然后运用数学思想方法解决问题.用列表、画线段图分析数量关系是常用的方法.2、两个数字，甲数比乙数的4

3、倍少5，乙数比甲数的3倍多4，求这两个数.基础训练1、某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？x+y=96,5x=3y.x=4y-5,y=3x+4.快速列出方程组里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1用如图１中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图２中的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库图１图２4个长方形和1个正方形3个长方形和2个正方形竖式纸盒所需正方形纸板总数+横式纸盒所需正方形纸板总数=1000．竖式纸盒所需长方形纸板总

4、数+横式纸盒所需长方形纸板总数=2000．4个长方形和1个正方形3个长方形和2个正方形做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1用如图１中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图２中的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图１图２列二元一次方程组解应用题的步骤:1．理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)2．制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)3．执行计划

5、(列出方程组并求解,得到答案)4．回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？练习正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得y不是自然数，不合题意，所以当库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张时不可能做成若干个纸盒后恰好将库存的纸板用完．甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出

6、发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇.求甲、乙两人每时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程今有牛五、马二，直金十两.牛二、马五，直金八两.牛、马各直几何？