河北省衡水中学2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

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1、2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（　　）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈ZD．α+β=k360°，k∈Z2．已知集合M={x

2、≤1}，N={x

3、y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（　　）A．（∁RM）∩N=∅B．M∪N=RC．M⊇ND．（∁RM）∪N=R3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（　　）A．第一象限角B．

4、第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）A．y=tanxB．y=

5、sinx

6、C．y=cosxD．y=

7、cosx

8、5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　）A．﹣7B．7C．﹣D．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（　　）A．y=sin（2x+）+1B．y=sin（2x﹣）+1C．y=sin（2x+）+1D．y=sin（2x﹣）+17．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

9、

10、φ

11、＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（　　）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（　　）A．B．C．D．10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…xn总满足[f（

12、x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（　　）A．B．3C．D．311．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有

13、﹣k

14、≥

15、

16、，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA，=sinA，又△ABC的面积为S，则=（　　）A．SB．SC．SD．S　二、填空题（

17、本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是奇函数，则a+b的取值范围是　　　　　　．14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为　　　　　　．15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log210）等于　　　　　　．16．给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若

18、+

19、

20、=

21、+

22、，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是　　　　　　（将正确的判断的序号都填上）　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值．18．设幂函数f（x）=（a﹣1）xk（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b

23、、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．21．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．22．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=﹣的图象上相邻两对称轴间

24、得距离为2π（1）求方程f（x）﹣=0在区间[0，17]内的解；（2）若=+，求sinx；（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．　2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共1