2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一(上)期末数学试卷【带解析】.doc

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1、2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．一条直线经过点P1（﹣2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为（　　）A．x+y+5=0B．x﹣y﹣5=0C．x﹣y+5=0D．x+y﹣5=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】根据倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率k然后再利用点斜式写出直线方程即可．【解答】解：∵倾斜角为α=45°∴斜率k=tan45

2、°=1∵直线经过点P1（﹣2，3）∴由点斜式可得直线方程为y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0故选C【点评】本题主要考察了直线的点斜式方程，属常考题，较易．解题的关键是会利用倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率以及正确记忆直线的点斜式方程！　2．直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（　　）A．B．C．2，﹣6，3D．【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】通过直线方程直接求出直线的斜率，通过x=0，y=0分别求出直线在y轴x轴上的截距．【解答】解：直线l的

3、方程x﹣2y+6=0的斜率为；当y=0时直线在x轴上的截距为：﹣6；当x=0时直线在y轴上的截距为：3；故选A．【点评】本题考查直线方程的斜率与截距的求法，考查计算能力．　3．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）A．x+y+1=0B．x+y﹣1=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y﹣1=0【考点】两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线

4、的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．　4．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（　　）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或

5、﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．　5．下列命题中正确的是（　　）A．若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面D．若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A

6、．当直线a与α相交时，设a∩α=A，当直线a与平面内内的点A时，此时有无数个平面，故A错误，B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线或者a，b相交，故B错误，C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内，故C错误，D．如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件；当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在，故若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可

7、能不存在，正确，故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．　6．已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（　　）A．a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂αB．a∥b，b⊥αC．a∩b=A，b⊂α，a⊥bD．a⊥b，b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】逐个分析选项，举出反例即可．【解答】解：对于A，若b，c相交，则a⊥α，若b∥c，则a与α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a⊂α．对于B，若b⊥α，

8、则存在相交直线m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b，∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．对于C，a有可能在平面α内．对于D，a有可能在平面α内，也可能与α平行，也可能与α斜交．故选B．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．　7．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（