江西师范大学附属中学2017届高三考前模拟试题(理数)

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1、江西师范大学附属中学2017届高三考前模拟试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知，其中是虚数单位，则的虚部为（）A．-1B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．给出下列两个命题：命题：若在边长为1的正方形内任取一点,则的概率为．那么，下列命题中为真命题的是()A．B．C．D．4．若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，

2、问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于()A．21B．22C．23D．246．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”13、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．7．已知D、E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若数列是正项数列，且，则等于()A．B．C．D．9．已知实数，满足则的最大值是（）A．B．C

3、．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1B．C．D．12．已知函数若存在，使得，则实数的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则展开式中，项的系数为___________;1314．已知函数为偶函数，则______________;15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为16．数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，如，设，则数列的前2n项和为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的

4、文字说明或推理、验算过程．17．（本题满分12分）设向量，记函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角A,B，C的对边分别为，若，求面积的最大值．18．（本题满分12分）在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为．（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试（I）若大学本次面试中有三位考官，

5、规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；（II）若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．1319．（本题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形是菱形，(1)求证：平面ABC⊥平面ACDF(2)求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值20．（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点．（1）若点满足，求直线的方程；（2

6、）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值．21.（本题满分12分）已知函数,.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）记的最大值为，若且，求证：;（Ⅲ）若,记集合中的最小元素为,设函数，求证：是的极小值点.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分．22．（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程13在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）当时，与相交于两点，求的最小值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知

7、，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，求的值．13数学（理科）参考答案1.B2.A3C4..B5.C6.D7.D8.A9.C10.C11.D12.A13.14.415.16.17.（2）在中，利用余弦定理，即（当且仅时等号成立），即，又.（当且仅当时等号成立）面积的最大值为18.解：（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560=300，由直方图可知，第五组人数为0.025300=30人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二级人数为：75人，第三组人数为：90人13(2)(I)(II)012319.在中，（2）由（1）知，则