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《江苏省海安高级中学高一下期中试卷201204》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省海安高级中学2011—2012学年度第二学期中考试高一数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签
2、字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．在等差数列中，已知，，则第3项▲.2．一元二次不等式的解集为▲.3．在中，，，，则角▲.4．在正方体中，直线与平面所成的角是▲.5．两个数和的等比中项为，则▲.6．长、宽、高分别为4、3、2的长方体的外接球的表面积为▲.7．在等差数列中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第2
3、0项的和为910，则第21项到第30项的和为▲.8．圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为▲.9．不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是▲.10．设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是▲．11．在中，边上的高分别为，则▲.12．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围为▲.13．设，则当x=▲时，函数取得最小值．14．在中，角、、对应的边分别为、、，若，那么▲.【参考答案】1．52．
4、3．4．5．36．7．15108．9．或10．②④11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本大题满分14分）设的内角、、所对的边长分别为、、，且，.（1）当时，求的值；（2）当的面积为时，求的值.【解】（1）因为，所以.由正弦定理，可得所以.（2）因为的面积，，所以，.由余弦定理，得，即.所以，，所以，.16．（本大题满分14分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2．（1）证明：
5、面BDD1B1⊥面ACD1；EABCDA1B1C1D1FP第16题（2）若E是BC1的中点，P是AC的中点，F是A1C1上的点，C1F=mFA1，试求m的值，使得EF∥D1P．证明（1）：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2，故四边形ABCD是正方形，AP⊥DP，又∵D1D⊥面ABCD，AP面ABCD∴D1D⊥AP，D1D∩DP=D∴AP⊥面BDD1B1∵AP面AD1C∴面BDB1D1⊥面ACD1解（2）：记A1C1与B1D1的交点为Q，连BQ，∵P是AC的中点，∴D1P∥BQ，要使得E
6、F∥D1P，则必有EF∥BQ在△QBC1中，E是BC1的中点，F是QC1上的点，EF∥BQ∴F是QC1的中点，即3C1F=FA1，故所求m的值是．17．（本大题满分15分）已知正数、满足．（1）当时，求的最大值，并求出取得最大值时的、的值；（2）若的最小值为，求实数的值．【解】（1）因为，都是正数，所以，当且仅当，即时取“=”号.于是，从而所以当时，取得最大值.（2）所以.18．（本大题满分15分）如图所示，为了测量河对岸电视塔的高度，某人在河岸边上选取了且（米），现测得，其中．求：（1）的值；（2）电
7、视塔的高．【解】（1）为锐角，锐角，（2）在中，由得答：电视塔高为米．19．（本大题满分16分）已知二次函数，数列的前项积为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值．【解】（1）,,,又满足上式.所以.（2）若是与的等差中项,则,从而,得.因为是的减函数,所以当,即时,随的增大而减小,此时最小值为;当,即时,随的增大而增大,此时最小值为.又,所以,即数列中最小,且．20．（本大题满分16分）已知每项均是正整数的有穷数列，且常数，其中等于的项有个，设数
8、列，其中，设数列，其中．（1）若数列，求数列的前5项的和；（2）若，且数列中最大的项为50，试比较与的大小；（3）若数列满足，求数列中的最小值.【解】（1）根据题设中有关字母的定义，则（2）一方面，，根据的含义知，故，即，①当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，所以即当时，有；当时，有.（III）设为中的最大值.由（II）可以知道，的最小值为.下面计算的值.，∵，∴，∴最小值为.
