2011年江苏省海安高级中学高考数学热身试卷

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1、2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若将复数表示为p＋qi（p，q∈R，i是虚数单位）的形式，则p＋q＝　　　　　．2．已知，则＝　　　　　　　　．3．阅读下列算法语句:ReadS1ForIfrom1to5step2SS＋IEndforPrintSEnd　　　　　输出的结果是　　　　　　　　　　．4．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为　　　　　　　　　　　　　　　　　．5．已知向量，，则的最大值为　　　　　　　　．6．设集合，则＝　　　　　　　　　．7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾

2、驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为　　　　　　　　．8．在区间[－5，5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等

3、式的一个解的概率大小为　　　　　　　　　　　．9．设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．14其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　．（写出所有正确命题的序号）10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≤10，S5≥15，则a4的最大值为　　　　　　．11．若a，b，c＞0，且，则2a＋b＋c的最小值为　　　　　　．12．设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　　　．13．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离

4、心率为　　　　　　　．14．已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）PACB如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角．（1）求；（2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，已知AB⊥面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD中点．ABCDEF⑴求证：AF∥平面BCE；⑵求证：平面BCE⊥平面CDE．1417．（本小题满分14分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，B

5、E是直线型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换；（3）求10点时甲、乙两车的距离．（参考数据：，，，）1418．（本小题满分16分）设圆C1：，动圆C2：，（1）求证：

6、圆C1、圆C2相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切线，切点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足PT1＝PT2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．1419．（本小题满分16分）设f(x)＝x3，等差数列{an}中a3＝7，，记Sn＝，令bn＝anSn，数列的前n项和为Tn．（1）求{an}的通项公式和Sn；（2）求证：Tn＜；（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．1420．（本小题满分16分）已知．(

7、1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的最大值和最小值；(3)若，如何由(2)的结论求g(x)的最大值和最小值．14数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．A．选修4–1几何证明选讲BCEDA如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2＝EB·EC．C．选修4–4参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为r＝1与r＝2cos(q＋)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．14【必做题】第22题、第23题，每题1