海安中学2010届高三高考考前热身（数学）

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1、江苏省海安中学2010年高三数学热身试卷命题：高三数学备课组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上．1．全集，若，则▲．2．复数的值是▲．3．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是▲.4．函数的零点个数是▲．5．在区间[1，5]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为▲.6．直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为　▲　．7．下图为一个

2、求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为▲．S=0i=1DOReadxS=S+xi=i+1UNTIL_____a=S/20PRINTaEND第7题61014102030y温度/℃Ox第8题8．如上图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为▲.9.“a＝1且b＝1”是“直线x＋y＝0与圆相切”的▲条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）.10．函数y＝ax-4＋1(a＞0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，其中m，n均为正数，则的

3、最小值为▲.11．在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则由PO2＝PC·PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有▲．●●●F1F2ACPO●BPOBDDCA9PBAClθ45°12．如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB＝BC＝a，∠APB＝90°，∠BPC＝45°，记∠PBA＝θ，则＝▲.（用a表示）1，，

4、，，，，，…，………………………………13．把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A(k，s)，则这个数可记为A▲.14．已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①②③，若，则成立的的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）设已知，，其中．(1)若，且，求的值；（7分）(2)若，求的值．（7分）16．（本小题满分14分）ABACADAEA多面体中，，，，．（1）求证：；（

5、5分）（2）求证：．（9分）917．（本小题满分14分）一个圆环直径为2m,通过铁丝BC、CA1、CA2、CA3（A1、A2、A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示．（1）设BC长为，铁丝总长为，试写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（6分）（2）当x取多长时，铁丝总长y有最小值，并求此最小值．（8分）BCBA1A2A318．（本小题满分16分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（5分）（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（5分）（3）设点是

6、椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．（6分）19．（本小题满分16分）设，对于有穷数列(),令为中的最大值，称数列为的“创新数列”.数列中不相等项的个数称为的“创新阶数”.例如数列的创新数列为2,2,3,7,7，创新阶数为3.考察自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.（1）若m=5,写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列；（6分）（2）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在

7、，求出所有的数，若不存在，请说明理由；（10分）20．（本小题满分16分）9设函数.（1）求证：当时，；（4分）（2）存在，使得成立，求的取值范围；（6分）（3）若对恒成立，求的取值范围．（6分）附加题21.A（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知与⊙O相切，为切点，为割线，弦CD∥AP，、相交于点，为上一点，且DE2=EF·EC；（1）求证：；（5分）（2）求证：。（5分）ABCDEFP21．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选

8、择恰当的参数写出它的参数方程；（5分）（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．（5分）22．(本小题满分10分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地