江苏省海安高级中学高三数学试卷

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1、江苏省海安高级中学高三数学试卷命题人:罗湘军必做题部分(时间120分钟,满分160分)一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上.1．复数的值是2．已知集合，，则．3．在数列中，若，，，则该数列的通项为。4．已知，则．5．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为.6．定义在R上的偶函数在上是增函数.若，则实数的取值范围是.7．函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，则的值为_________.8．从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是．9．

2、已知的外接圆的圆心，，则的大小关系为______．10．若直线与圆相切，则实数的取值范围是　　　　　．11．在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为.12．已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为________.第12页共12页13．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf‘（x）－f（x）>0,对任意正数a、b，若a＜b，则的大小关系为．14．设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为.二.解答题:本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面

3、，，是等边三角形，已知，，．ABCMPD（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）当点位于线段PC什么位置时，平面？16.（本题满分14分）在斜△中，角所对的边分别为且.(1)求角；(2)若，求角的取值范围。第12页共12页17.（本题满分15分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.（1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率;（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.18.（本小题15分）已知平面直角坐标系中O是坐标

4、原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为.（1）求圆的方程及直线的方程；（2）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值.第12页共12页19．（本小16分）已知函数（1）试求函数的最大值；（2）若存在，使成立，试求的取值范围；（3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；20．（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．(Ⅰ)若，求数列、的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；(Ⅲ)若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值．第12页共12页数学附加题(时间30分钟,

5、满分40分)一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.A．选修4—1　几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:PANBMB．选修4—2　矩阵与变换设矩阵对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵以及圆在的作用下的新曲线的方程．C．选修4—4　参数方程与极坐标求圆被直线（是参数截得的弦长.D．选修4—5　不等式证明选讲设函数．（１）当时，求函数的定义域；（２）若函数的定义域为，试求的取值范围．第12页共12页二.必

6、答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1.(本小题满分8分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且,是的中点．（1）求与所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值．2.(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则

7、停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．第12页共12页高三数学试题参考答案一.填空题:1.-１2.3.4.5.6.7.18.9.10.11.12.413.14.二.解答题:15.证明：（1）在中，∵，，，∴．∴．又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面．证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．∵，所以四边形是梯形．∵，∴．又∵，∴，∴MN．∵平面，∴