江苏省海安高级中学2018届高三1月月考数学试卷（含答案）

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1、江苏省海安高级中学2018届高三1月月考（阶段检测三）数学Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上）1．已知集合，，若，则实数的值为▲.2．复数在复平面内对应的点位于第▲象限.3．根据如图所示的伪代码，当输入的值为时，输出的值为▲.ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第3题第4题4．从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样

2、的方法选取人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为▲.第5题5．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是▲.6．若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是▲.7．已知函数与（），它们的图象有一个横坐标为·15·的交点，则的值是▲.8．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为▲.9．已知向量，，则与的夹角的大小为▲.10．已知一个圆锥母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆

3、锥的体积为▲.11．已知等比数列的前项和为，若，则▲.12．已知上的动点，则的最小值为▲.13．若是与的等比中项，则的最大值为▲.14．在中，角的对边依次为，若为锐角三角形，且满足则的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，∥，．（1）若，求证：∥平面；（2）求证：平面平面．第15题16．（本小题满分14分）·15·已知函数.（1）求函数的最大值和最小正周期；

4、（2）设的角的对边分别为，且，，若，求边，的值.17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；DQBPxAOy（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PA⊥PB，求实数λ的值.第17题18．（本小题满分16分）一块圆柱形木料的底面半径为12cm，高为32cm·15·，要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并

5、且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为rcm，高为hcm，要求笔筒底面的厚度超过2cm．（1）求与的关系，并指出的取值范围；（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a（元/cm2），桶内侧面喷漆费用为2a（元/cm2），而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a（元/cm2）（其中a为正常数）．①将笔筒的后续加工费用（元）表示为的函数；②求出当取何值时，能使笔筒的后续加工费用最小，并求出的最小值．19．（本小题满

6、分16分）已知数列中，首项，，对任意正整数都成立，数列的前项和为．（1）若，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列．若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由；（3）若，求（用，表示）．20．（本小题满分16分）已知函数（）.（1）求函数的单调区间；（2）若存在两条直线，（）都是曲线的切线，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.·15·Ⅱ卷（附加题）21．B【矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，若，求矩阵的特征值．C【

7、坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．①写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；②若点坐标为（1，1），圆与直线交于，两点，求的值．yxCOl22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线：（）．（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．①求证：线段PQ的中点坐标为；②求的取值范围．·15·23．（本小题满分10分）已知（，为

8、常数）．（1）求；（2）我们知道二项式的展开式，若等式两边对求导得，令得．利用此方法解答下列问题：①求；②求．·15·答案：1.22.四3.284.35.6.a＞27.8.9.10.11.44812.13.14.15.【解析】（Ⅰ）证明：取的中点，连接、，因为为对角线与的交点，则为中点，所以∥，且．又因为∥，且，所以∥，，则四边形为平行四边形，----------3分所以∥．又因为平面，平面，∥，·15·所以∥平面；-------------------