基本不等式 2

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1、基本不等式知识要点分析：1.两个基本不等式（1）（当且仅当a=b时等号成立）。（2）（当且仅当a=b时等号成立）。（叫两个正数a，b的算术平均数，叫两个正数的几何平均数）由上述的两个基本不等式得：2.基本不等式的应用：（1）若x+y=P（P为定值，x，y，（x=y时取等号，和定积大）（2）若xy=S（S为定值，x，y）3.利用基本不等式求最值注意三点：（一正、二定、三相等）一正：指公式中的字母均为正。二定：和为定值积最大，积为定值和最小。三相等：等号成立的条件，即等号应能取到。否则不能用均值不等式求最值。4.基本不等式在实际问题中的应用：审题建模利用基本不等式求

2、解还原到实际问题。典型例题分析考点一：利用基本不等式证明简单的不等式例1.（1）已知a，b，c且a+b+c=1求证：（2）已知a，b，c求证：4【说明】（1）题推广为一般的结论：则有，证明不等式时，应观察所证的不等式的左右两边结构，然后通过变形等为恰当的使用基本不等式创造条件。在以后的选修教材中还要继续研究不等式的证明方法。考点二：利用基本不等式求最值例2.（1）直角三角形的周长是L，（L>0）求直角三角形面积的最大值。（2）已知【说明】在利用均值不等式求最值时特别要注意一正、二定、三相等这三个条件，每一步都要关注等号是否成立：如求y=的最小值问题：采用+得出函

3、数的最小值是2的做法是错误的，因为等号不成立。考点三：基本不等式在实际问题中的应用例3.某商品进价为每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在内变化时，每天销售的件数P=，若使每天获利润最多，每件销售价格应定为多少元？4【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题**1.若存在实数x，使成立，则实数x的取值集合是（）A.{－1，1}B.（－∞，0）∪{1}C.（0，+∞）∪{－1}D.（－∞，－1）∪[1，+∞]*2.若函数，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A.f（x）＞g（x）B.f（x）≥g（x）C.f（x）＜g（x）D.f（x）≤g（x）**3.

4、已知不等式对任意的正数x，y都成立，则a的最小值是（）A.8B.6C.4D.2*4.对任意的实数x不等式

5、x

6、≥ax恒成立，则a的取值范围是（）A.a＜－1B.

7、a

8、≤1C.

9、a

10、＜1　　　　D.ａ≥１*5.若－４＜ｘ＜１则（　　　）A.有最小值1B.有最大值1　C.有最小值－1D.有最大值－1*6.若ａ，ｂ是正实数，则的最小值是（　　　　）A.　　　B.　　　　C.　　　D.2*7.若关于ｘ的方程有解，则实数ａ的取值范围是（　　　）A.　　　　　B.　　　　C.［－８，４］　D.（－*8.对于实数ｘ，不等式恒成立，则实数ａ的取值范围是（　　）A.　　B.C.ａ

11、＜3D.二、填空题*9.已知ｘ＞０，ｙ＞０且２ｘ＋ｙ＝６，则。10.若正数ａ，ｂ满足ａｂ＝ａ＋ｂ＋３，则ａｂ的取值范围是。*11.设x>0，y>0，x+y=1则恒成立，则a的最小值是。*12.已知2x+4y=1，则t的取值范围是。*13.已知x是正实数，由不等式，由此启发我们可以推广为，则a=。14.某工厂的年产值的第二年比第一年增长的百分率为，第三年比第二年增长的百分率是，第四年比第三年增长的百分率是，若=定值，则年平均增长百分率的最大值是。4三、计算题与证明15.已知m，n都是正整数，求证：。16.设实数x，y，m，n满足：求mx+ny的最大值。4